高等數(shù)學引論

華羅庚與“高等數(shù)學引論”
序言
第一章 線性方程組與行列式(復習提綱)
§1.線性方程組
§2.消去法
§3.消去法的幾何解釋
§4.消去法的力學解釋
§5.經(jīng)濟平衡
§6.線性回歸分析
§7.行列式
§8.Vandermonde行列式
§9.對稱函數(shù)
§10.對稱函數(shù)的基本定理
§11.兩個代數(shù)方程有無公根
§12.代數(shù)曲線的交點
§13.行列式的冪級數(shù)
§14.Wronski行列式的冪級數(shù)展開
第二章 矩陣的相抵性
§1.符號
§2.秩
§3.初等運算
§4.相抵
§5.n維向量空間
§6.向量空間的變換
§7.長度、角度、面積與體積
§8.函數(shù)行列式(Jacobian)
§9.隱函數(shù)定理
§10.復變函數(shù)的Jacobian
§11.函數(shù)相關
§12.代數(shù)處理
§13.Wronskian
第三章 方陣的函數(shù)、序列及級數(shù)
§1.方陣的相似性
§2.方陣的冪
§3.方陣乘冪的極限
§4.冪級數(shù)
§5.冪級數(shù)舉例
§6.迭代法
§7.關于指數(shù)函數(shù)
§8.單變量方陣的微分運算
§9.Jordan標準形的冪級數(shù)
§10.數(shù)的方陣冪
§11.特殊X的eX
§12.eX與X的對應關系
第四章 常系數(shù)差分方程與常微分方程
§1.差分方程
§2.常系數(shù)線性差分方程——母函數(shù)法
§3.第二法——降階法
§4.第三法——Laplace變換法
§5.第四法——矩陣法
§6.常系數(shù)線性微分方程
§7.有重量質(zhì)點繞地球運動
§8.振動
§9.矩陣的絕對值
§10.線性微分方程的唯一存在性問題
§11.第積積分
§12.解的滿秩性
§13.非齊次方程
§14.微擾理論
§15.函數(shù)方程
§16.解微分方程dX/dt=AX+XB
第五章 解的漸近性質(zhì)
§1.常系數(shù)差分方程
§2.廣相似性
§3.常數(shù)系數(shù)線性常微分方程組
§4.Lyapunov法介紹
§5.穩(wěn)定性
§6.Lyapunov變換
§7.周期性系數(shù)的微分方程組
§8. Lyapunov等價
§9.逼近于常系數(shù)的差分方程與微分方程
第六章 二次型
§1.湊方
§2.大塊湊方法
§3.仿射幾何二次曲面的仿射分類
§4.射影幾何
§5.二次曲面的射影分類
§6.正定型
§7.用湊方法求最小值
§8.Hessian
§9.常系數(shù)二級偏微分方程分類
§10.Hermite型
§11.Hermite型的實形式
第七章 正交群與二次型對
§1.正交群
§2.正定二次型的平方根作為距離函數(shù)
§3.空間的度量
§4.Gram-Schmidt法
§5.正投影
§6.酉空間
§7.函數(shù)內(nèi)積空間導引
§8.特征值
§9.積分方程的特征根
§10.對稱方陣的正交分類
§11.二次曲面的歐幾里得分類
§12.方陣對
§13.反稱方陣的正交分類
§14.辛群與辛分類
§15.各式分類
§16.分子振動
第八章 體積
§1.m維流形的體積元素
§2.Dirichlet積分
§3.正態(tài)分布積分
§4.正態(tài)Parent分布
§5.矩陣變換的行列式
§6.酉群上的積分元素
§7.酉群上的積分元素(續(xù))
§8.實正交方陣的體積元素
§9.實正交群的總體積
第九章 非負方陣
§1.非負方陣的相似性
§2.標準形
§3.基本定理的證明
§4.基本定理的另一形式
§5.標準形方陣的四則運算
§6.方陣大小
§7.強不可拆方陣
§8.Markov鏈
§9.連續(xù)隨機過程
名詞索引