科學(xué)計(jì)算中的蒙特卡羅策略

第1章 引言與實(shí)例
1.1 對蒙特卡羅技術(shù)的需求
1.2 全書的范圍及概要
1.3 統(tǒng)計(jì)物理學(xué)中的計(jì)算
1.4 分子結(jié)構(gòu)模擬
1.5 生物信息學(xué)：找弱重復(fù)圖樣
1.6 非線性動(dòng)力系統(tǒng)：目標(biāo)追蹤
1.7 天文觀測中的假設(shè)檢驗(yàn)
1.8 多層模型的貝葉斯推斷
1.9 蒙特卡羅和缺失數(shù)據(jù)問題
第2章 基本原理：舍取法、加權(quán)法以及其他方法
2.1 生成簡單隨機(jī)變量
2.2 舍取法
2.3 方差減少法.
2.4 鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)模型的精確方法
2.4.1 動(dòng)態(tài)規(guī)劃
2.4.2 精確模擬
2.5 重點(diǎn)抽樣和加權(quán)樣本
2.5.1 一個(gè)例子
2.5.2 基本思想
2.5.3 重點(diǎn)抽樣的經(jīng)驗(yàn)法則
2.5.4 加權(quán)樣本的概念
2.5.5 重點(diǎn)抽樣中的邊際化方法
2.5.6 例子：求解一個(gè)線性系統(tǒng)
2.5.7 例子：貝葉斯缺失數(shù)據(jù)問題
2.6 高級重點(diǎn)抽樣技術(shù)
2.6.1 自適應(yīng)重點(diǎn)抽樣
2.6.2 舍取和加權(quán)
2.6.3 序貫重點(diǎn)抽樣
2.6.4 序貫重點(diǎn)抽樣中的舍取控制
2.7 SIS在群體遺傳學(xué)中的應(yīng)用
2.8 問題
第3章 序貫蒙特卡羅的理論
3.1 早期發(fā)展：凝聚成聚合物
3.1.1 一個(gè)簡單的聚合物模型：自避免游動(dòng)
3.1.2 在方格子點(diǎn)上凝聚成聚合物
3.1.3 增長性方法的局限性
3.2 統(tǒng)計(jì)缺失數(shù)據(jù)問題的序貫補(bǔ)借
3.2.1 似然計(jì)算
3.2.2 貝葉斯計(jì)算
3.3 非線性濾波
3.4 一般框架
3.4.1 抽樣分布的選擇
3.4.2 歸一化常數(shù)
3.4.3 修剪、增峰和重抽樣
3.4.4 再談重抽樣
3.4.5 部分舍取控制
3.4.6 邊際化、先行和延遲估計(jì)
3.5 問題
第4章 應(yīng)用序貫蒙特卡羅
4.1 生物學(xué)問題
44.1.1 分子模擬
4.1.2 種群遺傳學(xué)中的推斷
4.1.3 找DNA序列的基序模式
4.2 近似積和
4.3 有固定邊際和的0-1表格的計(jì)算
4.4 貝葉斯缺失數(shù)據(jù)問題
4.4.1 Murray數(shù)據(jù)
4.4.2 二項(xiàng)分布數(shù)據(jù)的非參數(shù)貝葉斯分析
4.5 信號處理問題
4.5.1 混雜信號的目標(biāo)跟蹤和混合Kalman濾波
4.5.2 衰落信道的數(shù)字信號提取
4.6 問題
第5章 Metropolis算法及其推廣
5.1 Metropolis算法
5.2 數(shù)學(xué)公式和Hastings的推廣
5.3 為什么Metropolis算法是正確的?
5.4 一些特殊算法
5.4.1 隨機(jī)游動(dòng)Metropolis算法
5.4.2 Metropolis化獨(dú)立抽樣
5.4.3 結(jié)構(gòu)偏差(configurationalbias)蒙特卡羅
5.5 多點(diǎn)：Metropolis方法
5.5.1 多重獨(dú)立建議
5.5.2 關(guān)聯(lián)性多點(diǎn)建議
5.6 可逆跳躍法則
5.7 動(dòng)態(tài)權(quán)
5.8 輸出分析和算法的效率
5.9 問題
第6章 Gibbs抽樣
6.1 Gibbs抽樣算法
6.2 實(shí)例分析
6.3 一些特殊的抽樣
6.3.1 切片(slice)抽樣
6.3.2 Metropolis化Gibbs抽樣
6.3 ，3打了就走(Hit-and-run)算法
6.4 數(shù)據(jù)擴(kuò)充算法
6.4.1 貝葉斯缺失數(shù)據(jù)問題
6.4.2 最初的DA算法
6.4.3 與Gibbs抽樣的聯(lián)系
6.4.4 一個(gè)例子：分層貝葉斯模型
6.5 找生物序列中的重復(fù)基序
6.5.1 探測隱基序的Gibbs抽樣
6.5.2 排列與分類
6.6 Gibbs抽樣的協(xié)方差結(jié)構(gòu)
6.6.1 數(shù)據(jù)增廣
6.6.2 隨機(jī)掃描Gibbs抽樣的自協(xié)方差
6.6.3 蒙特卡羅抽樣更為有效的應(yīng)用
6.7 Gibbs抽樣中的折疊與聚類
6.8 問題
第7章 伊辛模型的聚類算法
7.1 伊辛模型和Potts模型的回訪
7.2 數(shù)據(jù)增廣的Swendsen-Wang算法
7.3 收斂分析和推廣
7.4 Wolff改進(jìn)算法
7.5 進(jìn)一步的推廣
7.6 討論
7.7 問題
第8章 廣義條件抽樣
8.1 部分重抽樣
8.2 部分重抽樣的案例研究
8.2.1 高斯隨機(jī)場模型
8.2.2 紋理合成
8.2.3 多元t分布的推斷
8.3 變換群和廣義Gibbs
8.4 應(yīng)用：數(shù)據(jù)增廣的參數(shù)擴(kuò)張
8.5 貝葉斯推斷中的一些例子
8.5.1 Probit回歸
8.5.2 蒙特卡羅與隨機(jī)微分方程的聯(lián)系
8.6 問題
第9章 分子動(dòng)力學(xué)和雜交蒙特卡羅方法
9.1 牛頓力學(xué)基礎(chǔ)
9.2 分子動(dòng)力學(xué)模擬
9.3 雜交蒙特卡羅
9.4 與HMC相關(guān)的算法
9.4.1 Langevin-Euler移動(dòng)
9.4.2 廣義雜交蒙特卡羅
……
第10章 多層抽樣和優(yōu)化方法
第11章 基于總體的蒙特卡羅方法
第12章 馬爾可夫鏈及其收斂性
第13章 精選的理論論題