邊界元法

引言
1 邊界元法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
2 邊界元法的發(fā)展歷史
3 我國邊界元法研究概況
4 邊界元法研究的最新進展
5 邊界元法的應(yīng)用舉例
6 邊界元法的優(yōu)缺點
7 本書的內(nèi)容安排
參考文獻
第一章 位勢問題的邊界積分方程與邊界元法
1 調(diào)和方程的基本定解問題
2 Green等式、基本解及解的積分表達(dá)式
3 邊界積分方程的建立
4 對于一般問題的推廣
5 位勢問題的邊界元法簡介
習(xí)題
附錄1指標(biāo)符號與笛卡兒張量簡介
A1.1 指標(biāo)符號
A1.2 矢量
A1.3 張量和張量場
參考文獻
第二章 線彈性靜力學(xué)問題的邊界積分方程
1 線彈性靜力學(xué)定解問題的微分提法
2 Betti定理、Kelvin解及Somigliana等式
3 線彈性靜力學(xué)的邊界積分方程
4 建立基本解的一種一般方法
習(xí)題
參考文獻
第三章 幾種常見的直接法和間接法邊界積分方程
1 核函數(shù)的擴充
2 回轉(zhuǎn)體問題
2.1 變截面軸的扭轉(zhuǎn)問題
2.2 軸對稱問題
2.3 回轉(zhuǎn)體的彎曲問題
3 彈性薄板彎曲問題
3.1 彈性薄板彎曲問題的微分提法
3.2 彈性薄板彎曲問題的基本邊界積分方程
3.3 彈性薄板彎曲問題的補充邊界積分方程
4 彈性裂紋問題的對偶邊界積分方程
4.1 位移邊界積分方程
4.2 面力邊界積分方程
5 半空間、半平面問題
5.1 半空間問題
5.2 半平面問題
6 位勢問題的間接法邊界積分方程
7 虛應(yīng)力法建立的邊界積分方程
8 位移間斷法建立的邊界積分方程
9 域外回線虛載荷法建立的回線積分方程
10 域外奇點法建立的邊界積分方程
11 邊界積分方程的正則化和基本解的恒等式
習(xí)題
參考文獻
第四章 二維問題的邊界元數(shù)值方法與程序?qū)崿F(xiàn)
1 邊界的離散化
1.1 二維域邊界線的幾何描述及單元自動劃分
1.2 二維域的邊界線元單元描述
2 邊界積分方程的離散化
2.1 由加權(quán)余量法配點格式將邊界積分方程化為線性代數(shù)方程組
2.2 核函數(shù)與形函數(shù)乘積的等精度Gauss積分
2.3 奇異積分的處理
2.3.1 弱奇異積分的處理
2.3.2 Cauchy主值積分和超奇異積分的簡單特解法
2.3.3 Cauchy主值積分和超奇異積分的有限部分積分的一般性處理方法
3 方程的求解以及邊界應(yīng)力、內(nèi)點位移和應(yīng)力的確定
3.1 離散化的邊界積分方程的求解
3.2 邊界應(yīng)力的確定
3.3 內(nèi)點位移和應(yīng)力的確定
4 邊界元法計算誤差的一種直接估計
4.1 內(nèi)點變量趨于邊界點極限的確定
4.2 邊界元解誤差的一種直接估計
4.3 基于邊界元解誤差直接估計的邊界元自適應(yīng)計算簡例
5 邊界元子域法
5.1 邊界元鏈狀子域法
5.2 邊界元重復(fù)相似子域法
5.3 邊界元行列子域法
習(xí)題
附錄4 彈性力學(xué)平面問題邊界元分析軟件部分源程序
A4.1 FORTRAN程序BIEBE2說明
A4.2 C++源程序
參考文獻
第五章 三維問題的邊界元數(shù)值方法
1 邊界的離散化
1.1 用I-J映射法自動劃分單元
1.2 三維域的邊界面元單元描述
2 邊界積分方程的離散化
2.1 核函數(shù)與形函數(shù)乘積的等精度Gauss積分
2.2 弱奇異積分的處理
2.3 奇異積分和近奇異積分的簡單特解法
2.4 Cauchy主值積分的直接計算法
2.5 超奇異積分的有限部分積分
3 線性代數(shù)方程組的求解
4 裂紋問題對偶邊界元法
4.1 裂紋面的分元離散
4.2 確定應(yīng)力強度因子的方法
5 邊界元一有限元耦合方法
習(xí)題
附錄5 三維位勢問題邊界元分析軟件使用說明
A5.1 FMBEM-LAPLACE3D簡介
A5.2 使用方法
A5.2.1 前處理
A5.2.2 運行程序
A5.2.3 結(jié)果信息
A5.3 前處理轉(zhuǎn)換軟件PAq、一TRANSI。ATOR使用說明
A5.3.1 生成MSC.PATRAN前處理文件
A5.3.2 生成BEM_INP.DAq、前處理文件
參考文獻
第六章　與時間有關(guān)問題的邊界元法
1 瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問題
1.1 Laplace變換法
1.2 邊界元一時間差分耦合法
1.3 與時間有關(guān)的基本解
2 彈性動力學(xué)問題
2.1 基于與時間有關(guān)基本解的邊界積分方程與邊界元法
2.1.1 與時間有關(guān)的基本解
2.1.2 時間一空間域的邊界積分方程
2.1.3 時間一空間域的彈性動力學(xué)邊界元法
2.2 Laplace變換法
2.2.1 在Laplace變換空間的邊界積分方程
2.2.2 邊界積分方程的離散
2.2.3 Laplace反演方法
2.3 雙重互易法
習(xí)題
附錄6 彈性動力學(xué)邊界元法補充公式
A6.1 彈性動力學(xué)二維問題的時間一空間域基本解
A6.2 彈性動力學(xué)三維問題時間一空間域基本解的時間積分
A6.3 彈性動力學(xué)三維問題的一種新的時空域邊界積分方程
A6.4 彈性動力學(xué)三維問題的一種新的高效的時空域邊界元法
參考文獻