微積分

第1章 函數(shù)
1.1 預(yù)備知識(shí)
1.1.1 常用的邏輯符號(hào)
1.1.2 常用的數(shù)集符號(hào)
1.1.3 絕對(duì)值
1.1.4 區(qū)間和鄰域
1.2 函數(shù)
1.2.1 函數(shù)的概念
1.2.2 函數(shù)的性質(zhì)
1.2.3 函數(shù)關(guān)系的建立
1.3 初等函數(shù)
1.3.1 基本初等函數(shù)
1.3.2 復(fù)合函數(shù)
1.3.3 初等函數(shù)
1.3.4 反函數(shù)
1.4 經(jīng)濟(jì)學(xué)中常見(jiàn)的函數(shù)
1.4.1 需求函數(shù)與供給函數(shù)
1.4.2 成本函數(shù)
1.4.3 收益函數(shù)與利潤(rùn)函數(shù)
1.4.4 庫(kù)存函數(shù)
本章小結(jié)
習(xí)題1
自測(cè)題1
第2章 極限與連續(xù)
2.1 數(shù)列極限
2.1.1 概念的引入
2.1.2 數(shù)列極限的定義
2.1.3 收斂數(shù)列的基本性質(zhì)
2.2 函數(shù)極限
2.2.1 函數(shù)極限的定義
2.2.2 函數(shù)極限的性質(zhì)
2.3 極限的運(yùn)算法則
2.3.1 極限的四則運(yùn)算法則
2.3.1 極限的四則運(yùn)算法則
2.3.2 復(fù)合函數(shù)極限的運(yùn)算法則
2.4 極限存在準(zhǔn)則及兩個(gè)重要極限
2.4.1 極限存在準(zhǔn)則
2.4.2 兩個(gè)重要的極限
2.5 利息和連續(xù)復(fù)利問(wèn)題
2.5.1 單利、復(fù)利與貼現(xiàn)
2.5.2 抵押貸款與分期付款
2.6 無(wú)窮小量與無(wú)窮大量
2.6.1 無(wú)窮小量
2.6.2 無(wú)窮大
2.6.3 無(wú)窮小的比較
2.7 函數(shù)的連續(xù)性
2.7.1.連續(xù)函數(shù)的概念
2.7.2 函數(shù)的間斷點(diǎn)
2.7.3 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
2.7.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
本章小結(jié)
習(xí)題2
自測(cè)題2
第3章 導(dǎo)數(shù)與微分
3.1 導(dǎo)數(shù)的概念
3.1.1 引例
3.1.2 導(dǎo)數(shù)的定義
3.1.3 函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
3.1.4 導(dǎo)數(shù)的幾何意義
3.2 求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式
3.2.1 函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則
3.2.2 反函數(shù)的求導(dǎo)法則
3.2.3 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
3.2.4 基本求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式
3.3 高階導(dǎo)數(shù)
3.4 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
3.4.1 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
3.4.2 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
3.5 函數(shù)的微分
3.5.1 微分的定義
3.5.2 微分的幾何意義
本章小結(jié)
習(xí)題3
自測(cè)題3
第4章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
4.1 微分中值定理
4.1.1 費(fèi)馬引理
4.1.2 羅爾定理
4.1.3 拉格朗日中值定理
4.1.4 柯西定理
4.2 洛必達(dá)法則
4.2.1 0/0型未定式
4.2.2 0/0型未定式
4.2.3 其他類(lèi)型的未定式
4.3 函數(shù)的單調(diào)性與極值
4.3.1 函數(shù)單調(diào)性的判別法
4.3.2 函數(shù)的極值
4.3.3 函數(shù)的最值
4.4 曲線的凹凸性及函數(shù)作圖
4.4.1 曲線的凹凸性與拐點(diǎn)
4.4.2 曲線的漸近線
4.4.3 函數(shù)圖形的描繪
4.5 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的簡(jiǎn)單應(yīng)用
4.5.1 邊際分析
4.5.2 彈性分析
本章小結(jié)
習(xí)題4
自測(cè)題4
第5章 不定積分
5.1 不定積分
5.1.1 原函數(shù)與不定積分的概念
5.1.2 不定積分的幾何意義
5.1.3 不定積分的性質(zhì)
5.1.4 基本積分公式表
5.2 積分法
5.2.1 直接積分法
5.2.2 換元積分法
5.2.3 分部積分法
5.2.4 有理函數(shù)積分法
本章小結(jié)
習(xí)題5
自測(cè)題5
第6章 定積分及其應(yīng)用
6.1 定積分
6.1.1 定積分的概念
6.1.2 定積分的性質(zhì)
6.2 微積分基本定理
6.2.1 積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)
6.2.2 牛頓——萊布尼茨公式
6.3 定積分的換元積分法與分部積分法
6.3.1 定積分的換元積分法
6.3.2 定積分的分部積分法
6.4 反常積分
6.4.1 無(wú)窮限積分
6.4.2 無(wú)界函數(shù)的反常積分
6.5 定積分在幾何上的應(yīng)用
6.5.1 微元法
6.5.2 平面圖形的面積
6.5.3 旋轉(zhuǎn)體的體積
6.6 定積分在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用
6.6.1 已知邊際函數(shù)求總量問(wèn)題
6.6.2 消費(fèi)者剩余與生產(chǎn)者剩余問(wèn)題
6.6.3 投資問(wèn)題
6.6.4 國(guó)民收入分配
本章小結(jié)
習(xí)題6
自測(cè)題6
第7章 無(wú)窮級(jí)數(shù)
7.1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)
7.1.1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念
7.1.2 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)
7.2 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法
7.2.1 正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法
7.2.2 交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂法
……
第8章 多元函數(shù)微積分學(xué)及應(yīng)用
第9章 微分方程與差分方程初步
參考答案