離散數(shù)學

出版說明
前言
第1章 集合代數(shù)
1.1 集合的概念與表示
1.1.1 集合及其元素
1.1.2 集合的表示
1.1.3 外延性公理與子集合
練習1.1
1.2 集合運算
1.2.1 并、交、差、補運算
1.2.2 冪集運算和廣義并、交運算
1.2.3 集合的笛卡兒積
練習1.2
1.3 集合的歸納定義的意義
1.3.1 集合的歸納定義
1.3.2 集合定義的自然數(shù)
練習1.3
第2章 兩個常用數(shù)學基本原理
2.1 歸納原理
2.1.1 結構歸納原理
2.1.2 數(shù)學歸納原理
練習2.1
2.2 鴿籠原理
2.2.1 鴿籠原理的基本形式
2.2.2 鴿籠原理的加強形式
練習2.2
第3章 組合論基礎計數(shù)
3.1 計數(shù)基本原理
3.1.1 加法原理和乘法原理
3.1.2 包含排斥原理
練習3.1
3.2 排列與組合
3.2.1 排列的計數(shù)
3.2.2 組合的計數(shù)
練習3.2
3.3 重集的排列與組合
3.3.1 重集的排列
3.3.2 重集的組合
3.3.3 禁位排列的計數(shù)
練習3.3
3.4 遞歸關系
3.4.1 一個重要的遞歸關系
3.4.2 遞歸關系的求解
練習3.4
第4章 邏輯代數(shù)（上）：命題演算
4.1 命題與邏輯聯(lián)結詞
4.1.1 命題
4.1.2 邏輯聯(lián)結詞
4.1.3 命題公式
4.1.4 語句的形式化
練習4.1
4.2 邏輯等價式和邏輯蘊涵式
4.2.1 重言式
4.2.2 邏輯等價式和邏輯蘊涵式
4.2.3 對偶原理
練習4.2
4.3 范式
4.3.1 析取范式和合取范式
4.3.2 主析取范式與主合取范式
4.3.3 聯(lián)結詞的擴充與歸約
練習4.3
第5章 邏輯代數(shù)（下）：謂詞演算
5.1 謂詞演算基本概念
5.1.1 個體與個體域
5.1.2 謂詞與謂詞填式
5.1.3 量詞及其轄域
5.1.4 謂詞公式及語句的形式化
練習5.1
5.2 謂詞演算永真式
5.2.1 謂詞公式的真值規(guī)定
5.2.2 謂詞演算永真式
5.2.3 關于永真式的幾個基本原理
練習5.2
5.3 謂詞公式的前束范式
練習5.3
第6章 形式系統(tǒng)與推理技術
6.1 謂詞演算形式系統(tǒng)FC
6.1.1 FC的基本構成
6.1.2 系統(tǒng)內(nèi)的推理：證明與演繹
6.1.3 FC的重要性質(zhì)
練習6.1
6.2 自然推理形式系統(tǒng)ND
6.2.1 ND的基本構成
6.2.2 ND的系統(tǒng)內(nèi)推理及性質(zhì)
練習6.2
第7章 圖
7.1 圖的基礎知識
7.1.1 圖的基本概念
7.1.2 結點的度
7.1.3 子圖、補圖及圖同構
練習7.1
7.2 路徑、回路及連通性
7.2.1 路徑與回路
7.2.2 連通性
7.2.3 連通度
練習7.2
7.3 歐拉圖與哈密頓圖
7.3.1 歐拉圖及歐拉路徑
7.3.2 哈密頓圖及哈密頓通路
練習7.3
7.4 圖的矩陣表示
7.4.1 鄰接矩陣
7.4.2 路徑矩陣與可達性矩陣
練習7.4
第8章 二分圖、平面圖和樹
8.1 二分圖
8.1.1 二分圖的基本概念
8.1.2 匹配
練習8.1
8.2 平面圖
8.2.1 平面圖的基本概念
8.2.2 歐拉公式和庫拉托夫斯基定理
8.2.3 著色問題
練習8.2
8.3 樹
8.3.1 樹的基本概念
8.3.2 生成樹
8.3.3 根樹
練習8.3
第9章 關系
9.1 關系
9.1.1 關系的基本概念
9.1.2 關系的基本運算
9.1.3 關系的基本特性
9.1.4 關系特性閉包
練習9.1
9.2 等價關系
9.2.1 等價關系與等價類
9.2.2 等價關系與劃分
練習9.2
9.3 序關系
9.3.1 序關系和有序集
9.3.2 良基性與良序集，完備序集
9.3.3 全序集與良序集的構造
練習9.3
第10章 函數(shù)
10.1 函數(shù)及函數(shù)的合成
10.1.1 函數(shù)的基本概念
10.1.2 函數(shù)概念的拓廣
10.1.3 函數(shù)的合成
10.1.4 函數(shù)的遞歸定義
練習10.1
10.2 特殊函數(shù)類
10.2.1 單射的、滿射的和雙射的函數(shù)
10.2.2 規(guī)范映射、單調(diào)映射和連續(xù)映射
練習10.2
10.3 函數(shù)的逆
練習10.3
10.4 有限集和無限集
10.4.1 有限集、可數(shù)集與不可數(shù)集
10.4.2 無限集的特性
10.4.3 有限集和無限集的基數(shù)
10.4.4 基數(shù)比較
練習10.4
第11章 遞歸函數(shù)集與可計算性
11.1 初等函數(shù)集
11.1.1 初等函數(shù)
11.1.2 初等謂詞
練習11.1
11.2 原始遞歸函數(shù)集
11.2.1 初等函數(shù)集的不足
11.2.2 原始遞歸式
11.2.3 原始遞歸函數(shù)
練習11.2
11.3 遞歸函數(shù)集
11.3.1 阿克曼函數(shù)及其性質(zhì)
11.3.2 μ-遞歸式
11.3.3 遞歸函數(shù)集(μ-遞歸函數(shù)集)
練習11.3
11.4 圖靈機與可計算函數(shù)集
11.4.1 圖靈機
11.4.2 圖靈可計算函數(shù)
練習11.4
第12章 代數(shù)結構概論
12.1 代數(shù)結構
12.1.1 代數(shù)結構的意義
12.1.2 代數(shù)結構的特殊元素
12.1.3 子代數(shù)結構
練習12.1
12.2 同態(tài)、同構及同余
12.2.1 同態(tài)與同構
12.2.2 同余關系
練習12.2
12.3 商代數(shù)
練習12.3
第13章 群、環(huán)、域
13.1 半群
13.1.1 半群及獨異點
13.1.2 自由獨異點
13.1.3 高斯半群
練習13.1
13.2 群
13.2.1 群及其基本性質(zhì)
13.2.2 子群、陪集和拉格朗日定理
13.2.3 正規(guī)子群、商群和同態(tài)
基本定理
練習13.2
13.3 循環(huán)群和置換群
13.3.1 循環(huán)群
13.3.2 置換群
練習13.3
13.4 環(huán)
13.4.1 環(huán)和整環(huán)
13.4.2 子環(huán)和理想
練習13.4
13.5 域和有限域
練習13.5
第14章 格與布爾代數(shù)
14.1 格
14.1.1 格——有序集
14.1.2 格代數(shù)
14.1.3 分配格和模格
練習14.1
14.2 布爾代數(shù)
14.2.1 有界格和有補格
14.2.2 布爾代數(shù)
14.2.3 布爾代數(shù)表示定理
14.2.4 布爾表達式與布爾函數(shù)
練習14.2
參考文獻