高等數(shù)學(xué)

第一章 函數(shù)與極限
第一節(jié) 函數(shù)、極坐標(biāo)與參數(shù)方程
一、領(lǐng)域與區(qū)間
二、函數(shù)的概念
三、初等函數(shù)
四、函數(shù)的性質(zhì)
五、參數(shù)方程
六、極坐標(biāo)
習(xí)題1-1
第二節(jié) 函數(shù)的極限
一、數(shù)列的極限
二、函數(shù)的極限
三、函數(shù)極限的性質(zhì)
習(xí)題1-2
第三節(jié) 極限的運(yùn)算法則
一、無窮小
二、無窮大
三、函數(shù)極限的四則運(yùn)算
四、復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則
習(xí)題1-3
第四節(jié) 重要極限無窮小的比較
一、極限存在準(zhǔn)則
二、兩個重要極限
三、無窮小的比較
習(xí)題1-4
第五節(jié) 連續(xù)函數(shù)
一、函數(shù)的連續(xù)性
二、函數(shù)的間斷點(diǎn)
三、初等函數(shù)的連續(xù)性
四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題1-5
總習(xí)題一
第二章 導(dǎo)數(shù)與微分
第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念
一、引例
二、導(dǎo)數(shù)的定義
三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義
四、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
習(xí)題2-1
第二節(jié) 函數(shù)的求導(dǎo)法則
一、函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則
二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則
三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
四、基本導(dǎo)數(shù)公式和求導(dǎo)法則
習(xí)題2-2
第三節(jié) 隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
二、參數(shù)方程所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
習(xí)題2-3
第四節(jié) 高階導(dǎo)數(shù)
習(xí)題2-4
第五節(jié) 函數(shù)的微分
一、微分的定義
二、基本微分公式與微分運(yùn)算法則
三、微分在近似計算中的應(yīng)用
習(xí)題2-5
總習(xí)題二
第三章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
第一節(jié) 微分中值定理
習(xí)題3-1
第二節(jié) 洛必達(dá)法則
習(xí)題3-2
第三節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與極值
一、函數(shù)的單調(diào)性
二、函數(shù)的極值
三、函數(shù)的最值
習(xí)題3-3
第四節(jié) 曲線的凹凸性與拐點(diǎn)以及繪圖
一、曲線的凹凸性與拐點(diǎn)
二、函數(shù)圖形的描繪
習(xí)題3-4
第五節(jié) 曲率
一、弧微分
二、曲率
習(xí)題3-5
總習(xí)題三
第四章 不定積分
第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì)
一、原函數(shù)與不定積分的概念
二、基本積分表
三、不定積分的性質(zhì)
習(xí)題4-1
第二節(jié) 換元積分法
一、第一類換元法
二、第二類換元法
習(xí)題4-2
第三節(jié) 分部積分法
習(xí)題4-3
總習(xí)題四
第五章 定積分及其應(yīng)用
第一節(jié) 定積分的概念與性質(zhì)
一、引例
二、定積分的定義
三、定積分的幾何意義
四、定積分的性質(zhì)
習(xí)題5-1
第二節(jié) 微積分基本公式
一、積分上限函數(shù)
二、微積分基本公式
習(xí)題5-2
第三節(jié) 定積分的換元積分法和分部積分法
一、定積分的換元積分法
二、定積分的分部積分法
習(xí)題5-3
第四節(jié) 廣義積分
一、無窮區(qū)間的廣義積分
二、無界函數(shù)的廣義積分
習(xí)題5-4
第五節(jié) 定積分的應(yīng)用
一、微元法
二、定積分的幾何應(yīng)用
三、定積分的物理應(yīng)用
習(xí)題5-5
總習(xí)題五
第六章 常微分方程
第一節(jié) 微分方程的概念
習(xí)題6-1
第二節(jié) 一階微分方程
一、可分離變量的微分方程
二、齊次方程
三、一階線性微分方程
習(xí)題6-2
第三節(jié) 可降階的高階微分方程
一、y（n）=f（x）型
二、y”=f（x，y’）型
三、y”=f（y，y’）型
習(xí)題6-3
第四節(jié) 二階常系數(shù)線性微分方程
一、二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
二、二階常系數(shù)線性齊次方程
三、二階常系數(shù)線性非齊次方程
習(xí)題6-4
總習(xí)題六
習(xí)題答案
附錄Ⅰ 積分表
附錄Ⅱ 常用平面曲線及其方程
數(shù)學(xué)家簡介