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內(nèi)容簡介

　　《常微分議程續(xù)論》主要介紹：常微分方程基本理論、幾何理論和穩(wěn)定性理論等。重點(diǎn)闡述解的局部存在性、唯一性，解對初值與參數(shù)的連續(xù)性、可微性，解的整體存在性；闡述動(dòng)力系統(tǒng)的基本概念，奇點(diǎn)、極限環(huán)及其附近軌線的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；介紹穩(wěn)定性理論的基本概念及李雅普諾夫第二方法；最后給出常微分方程的應(yīng)用實(shí)例?！冻Ｎ⒎肿h程續(xù)論》內(nèi)容始終致力概念實(shí)質(zhì)的介紹，注重定理思路的闡述，突出思想方法的揭示，并緊密聯(lián)系常微分方程在現(xiàn)代科技領(lǐng)域的應(yīng)用?！冻Ｎ⒎肿h程續(xù)論》可作為高等院校數(shù)學(xué)、物理、自動(dòng)控制及其他有關(guān)專業(yè)的研究生教材和高年級本科生選修課教材，也可作為這些專業(yè)及化學(xué)、生物、信息、金融、經(jīng)濟(jì)等有關(guān)專業(yè)的教師及科學(xué)工作者的參考書。

作者簡介

暫缺《常微分方程續(xù)論》作者簡介

圖書目錄

第0章預(yù)備知識
　0.1 度量空間
　　0.1.1 度量空間定義
　　0.1.2 度量空間中的一些基本概念
　　0.1.3 完備的度量空間
　　0.1.4 緊致的度量空間
　0.2 賦范線性空間、Banach空間
　0.3 Ascoli—Arzela定理
　0.4 不動(dòng)點(diǎn)定理
　　0.4.1 Banach壓縮映像原理
　　0.4.2 Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理
　　0.4.3 Krasnoselskii不動(dòng)點(diǎn)定理
第1章解的局部存在性及解對初值與參數(shù)的連續(xù)性、可微性
　1.1 解的局部存在性
　　1.1.1 Picard逐次逼近法（Banach壓縮映像原理）
　　1.1.2 Euler折線法
　　1.1.3 Schauder不動(dòng)點(diǎn)方法
　1.2 解對參數(shù)的連續(xù)性、可微性
　1.3 解對初值的連續(xù)性、可微性
第2章解的延展定理與解的整體存在性
　2.1 飽和解
　2.2 解的延展定理
　2.3 解的整體存在性
　　2.3.1 第一比較定理
　　2.3.2 最大解與最小解
　　2.3.3 微分不等式
　　2.3.4 第二比較定理
　　2.3.5 整體解存在的充分條件
第3章動(dòng)力系統(tǒng)的基本概念
　3.1 動(dòng)力系統(tǒng)、自治系統(tǒng)與非自治系統(tǒng)
　　3.1.1 相空間與軌線
　　3.1.2 自治系統(tǒng)及其解的基本性質(zhì)
　　3.1.3 動(dòng)力系統(tǒng)的概念
　　3.1.4 常點(diǎn)、奇點(diǎn)
　　3.1.5 極限點(diǎn)、極限集
　3.2 平面上的動(dòng)力系統(tǒng)簡介
　3.3 常點(diǎn)附近軌線的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)
第4章平面自治系統(tǒng)奇點(diǎn)和極限環(huán)附近軌線的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)
　4.1 奇點(diǎn)
　　4.1.1 常系數(shù)線性系統(tǒng)的奇點(diǎn)及其附近軌線的分布
　　4.1.2 關(guān)于非線性系統(tǒng)的線性化
　……
第5章穩(wěn)定性基本概念及李雅普諾夫第二方法
第6章應(yīng)用實(shí)例
主要參考文獻(xiàn)