動力系統(tǒng)入門教程及最新發(fā)展概述

中文版序
譯者序
前言
第1章 導引
1.1 動力系統(tǒng)
1.2 自然中的動力系統(tǒng)
1.3 數(shù)學中的動力系統(tǒng)
第一部分 動力系統(tǒng)入門教程：由簡單到復(fù)雜的行為
第2章 具有漸近穩(wěn)定行為的系統(tǒng)
2.1 線性映射和線性化
2.2 Euclid空間中的壓縮映射
2.3 區(qū)間上的不減映射和分支
2.4 微分方程
2.5 二次映射
2.6 度量空間
2.7 分形
第3章 線性映射和線性微分方程
3.1 平面上的線性映射
3.2 平面上的線性微分方程
3.3 高維線性映射和微分方程
第4章 圓周上的回復(fù)性和等度分布性
4.1 圓周旋轉(zhuǎn)
4.2 稠密性和一致分布的一些應(yīng)用
4.3 圓周上的可逆映射
4.4 Cantor現(xiàn)象
第5章 高維系統(tǒng)的回復(fù)性和等度分布性
5.1 環(huán)面上的平移和線性流
5.2 平移和線性流的應(yīng)用
第6章 保守系統(tǒng)
6.1 相體積的保持和回復(fù)性
6.2 經(jīng)典力學的Newton系統(tǒng)
6.3 彈子球：定義和例子
6.4 凸彈子球
第7章 軌道結(jié)構(gòu)復(fù)雜的簡單系統(tǒng)
7.1 周期點的增長
7.2 拓撲傳遞與混沌
7.3 編碼
7.4 更多的編碼的例子
7.5 一致分布
7.6 獨立性，熵，混合性
第8章 熵和混；屯
8.1 緊空間的維數(shù)
8.2 拓撲熵
8.3 應(yīng)用和推廣
第二部分 動力系統(tǒng)發(fā)展概述
第9章 作為工具的簡單動力系統(tǒng)
9.1 引言
9.2 Euclid空間中的隱函數(shù)和反函數(shù)定理
9.3 橫截不動點的保持性
9.4 微分方程的解
9.5 雙曲性
第10章 雙曲動力系統(tǒng)
10.1 雙曲集
10.2 軌道結(jié)構(gòu)和軌道增長
10.3 編碼和混合
10.4 統(tǒng)計性質(zhì)
10.5 非一致雙曲動力系統(tǒng)
第11章 二次映射
11.1 預(yù)備知識
11.2 第一分支之后簡單動力行為的發(fā)展
11.3 復(fù)雜性的起源
11.4 雙曲行為和隨機行為
第12章 同宿結(jié)
12.1 非線性馬蹄
12.2 同宿點
12.3 馬蹄的出現(xiàn)
12.4 馬蹄的重要性
12.5 探尋同宿結(jié)：Poincare-Melnikov方法
12.6 同宿切
第13章 奇異吸引子
13.1 平凡的吸引子
13.2 螺線管
13.3 Lorentz吸引子
第14章 變分法，扭轉(zhuǎn)映射和閉測地線
14.1 變分法和彈子球的Birkhoff周期軌
14.2 扭轉(zhuǎn)映射的Birkhoff周期軌和Aubrv-Mather理論.
14.3 不變圓周和不穩(wěn)定區(qū)域
14.4 柱面映射的周期點
14.5 球面上的測地線
第15章 動力學，數(shù)論和Diophantus逼近
15.1 多項式的分數(shù)部分的一致分布
15.2 連分數(shù)和有理逼近
15.3 Gauss映射
15.4 齊次動力系統(tǒng)，幾何和數(shù)論
15.5 三個變量的二次型
參考讀物
附錄A
A.1 度量空間
A.2 可微性
A.3 度量空間中的Riemann積分
附錄B 提示和答案
索引