初等數(shù)論及其應用

前言
符號表
何謂數(shù)論
第1章　整數(shù)
1．1　數(shù)和序列
1．2　和與積
1．3　數(shù)學歸納法
1．4　斐波那契數(shù)
1．5　整除性

第2章　整數(shù)的表示法和運算
2．1　整數(shù)的表示法
2．2　整數(shù)的計算機運算
2．3　整數(shù)運算的復雜度

第3章　素數(shù)和最大公因子
3．1　素數(shù)
3．2　素數(shù)的分布
3．3　最大公因子
3．4　歐幾里得算法
3．5　算術基本定理
3．6　因子分解法和費馬數(shù)
3．7　線性丟番圖方程

第4章　同余
4．1　同余引言
4．2　線性同余方程
4．3　中國剩余定理
4．4　求解多項式同余方程
4．5　線性同余方程組
4．6　利用波拉德p方法分解整數(shù)

第5章　同余的應用
5．1　整除性檢驗
5．2　萬年歷
5．3　循環(huán)賽賽程
5．4　散列函數(shù)
5．5　校驗位

第6章　特殊的同余式
6．1　威爾遜定理和費馬小定理
6．2　偽素數(shù)
6．3　歐拉定理

第7章　乘性函數(shù)
7．1　歐拉φ函數(shù)
7．2　因子和與因子個數(shù)
7．3　完全數(shù)和梅森素數(shù)
7．4　莫比烏斯反演

第8章　密碼學
8．1　字符密碼
8．2　分組密碼和流密碼
8．3　取冪密碼
8．4　公鑰密碼
8．5　背包密碼
8．6　密碼協(xié)議及應用

第9章　原根
9．1　整數(shù)的階和原根
9．2　素數(shù)的原根
9．3　原根的存在性
9．4　指數(shù)的算術
9．5　用整數(shù)的階和原根進行素性檢驗
9．6　通用指數(shù)

第10章　原根與整數(shù)的階的應用
10．1　偽隨機數(shù)
10．2　埃爾伽莫密碼系統(tǒng)
10．3　電話線纜絞接中的一個應用

第11章　二次剩余
11．1　二次剩余與二次非剩余
11．2　二次互反律
11．3　雅可比符號
11．4　歐拉偽素數(shù)
11．5　零知識證明

第12章　十進制分數(shù)與連分數(shù)
12．1　十進制分數(shù)
12．2　有限連分數(shù)
12．3　無限連分數(shù)
12．4　循環(huán)連分數(shù)
12．5　用連分數(shù)進行因子分解

第13章　某些非線性丟番圖方程
13．1　畢達哥拉斯三元組
13．2　費馬大定理
13．3　平方和
13．4　佩爾方程

第14章　高斯整數(shù)
14．1　高斯整數(shù)和高斯素數(shù)
14．2　最大公因子和唯一因子分解
14．3　高斯整數(shù)與平方和
附錄A　整數(shù)集公理
附錄B　二項式系數(shù)
附錄C　Maple和Mathematica在數(shù)論中的應用
附錄D　有關數(shù)論的網(wǎng)站
附錄E　表格
參考文獻