2010年全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試歷年真題精解：數(shù)學(xué)一

第一部分 高等數(shù)學(xué)
第一章 函數(shù)、極限、連續(xù)
題型1.1 函數(shù)、極限的概念號(hào)性質(zhì)
題型1.2 無(wú)窮小量的比較
題型1.3 函數(shù)極限的逆問(wèn)題
題型1.4 數(shù)列的極限
第二章 一元函數(shù)微分學(xué)
題型2.1 導(dǎo)數(shù)、微分的概念與計(jì)算
題型2.2 可導(dǎo)、連續(xù)與極限的關(guān)系
題型2.3 利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線、法線方程
題型2.4 利用導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)區(qū)間、極值及證明不等式
題型2.5 求函數(shù)曲線的凹凸區(qū)問(wèn)與拐點(diǎn)、漸近線
題型2.6 確定函數(shù)方程f(x)=0的根及導(dǎo)函數(shù)方程的根
題型2.7 微分中值定理的綜合應(yīng)用
第三章 一元函數(shù)積分學(xué)
題型3.1 原函數(shù)的概念及不定積分的概念與計(jì)算
題型3.2 定積分的概念號(hào)l生質(zhì)、計(jì)算及其證明題
題型3.3 變限積分、廣義積分
題型3.4 應(yīng)用題
第四章 向量代數(shù)與空間解析幾何
題型4.1 向量運(yùn)算 題型
題型4.2 建立直線或平面的方程和旋轉(zhuǎn)曲面的方程
題型4.3 求點(diǎn)到直線和點(diǎn)到平面的距離及確定直線、平面之間的幾何關(guān)系
題型4.4 雜題
第五章 多元函數(shù)微分學(xué)
題型5.1 基本概念題
題型5.2 求多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分
題型5.3 利用變量代換將方程變形
題型5.4 利用偏導(dǎo)或者全微分確定常數(shù)
題型5.5 求函數(shù)的方向?qū)?shù)和梯度、多元函數(shù)的極值和最值
題型5.6 多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用
第六章 重積分
題型6.1 交換積分順序和分塊積分
題型6.2 利用區(qū)域的對(duì)稱性和函數(shù)的奇偶性求積分
題型6.3 選擇適當(dāng)坐標(biāo)系計(jì)算重積分和重積分的應(yīng)用
第七章 曲線、曲面積分
題型7.1 計(jì)算第一、二類平面曲線積分
題型7.2 有關(guān)曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的問(wèn)題及曲線、曲面積分的應(yīng)用
題型7.3 計(jì)算第二類空間曲線積分及向量場(chǎng)的散度及旋度
題型7.4 計(jì)算第一類、第二類曲面積分
第八章 無(wú)窮級(jí)數(shù)
題型8.1 判定、證明數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性
題型8.2 求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域及和函數(shù)
題型8.3 求數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和及函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式
題型8.4 傅里葉級(jí)數(shù)
第九章 常微分方程
題型9.1 一階微分方程和可降階方程
題型9.2 高階常系數(shù)線性微分方程和歐拉方程
題型9.3 求解含變限積分的函數(shù)方程
題型9.4 微分方程的應(yīng)用
第二部分 線性代數(shù)
第一章 行列式
題型1.1 利用行列式的性質(zhì)和按行(列)展開(kāi)定理計(jì)算行列式
題型1.2 利用行列式和矩陣的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算行列式
題型1.3 利用秩、特征值和相似矩陣等計(jì)算行列式
第二章 矩陣
題型2.1 有關(guān)逆矩陣、矩陣秩的計(jì)算與證明
題型2.2 矩陣的乘法運(yùn)算及解矩陣方程
題型2.3 與初等變換、伴隨矩陣有關(guān)的命題
第三章 向量
題型3.1 向量的線性組合與線性表示
題型3.2 向量組的線性相關(guān)性
題型3.3 求向量組的秩與矩陣的秩
題型3.4 有關(guān)向量空間的命題
第四章 線性方程組
題型4.1 解的判定、性質(zhì)和結(jié)構(gòu)
題型4.2 求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解和非齊次線性方程組的通解
題型4.3 抽象方程組的求解問(wèn)題和有關(guān)基礎(chǔ)解系的命題
題型4.4 討論兩個(gè)方程組解之間的關(guān)系(公共解、同解)
題型4.5 與AB=0有關(guān)的命題
題型4.6 線性方程組的綜合應(yīng)用
第五章 特征值與特征向量
題型5.1 特征值與特征向量
第六章 二次型
題型6.1 二次型的矩陣、秩和正負(fù)慣性指數(shù)
題型6.2 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型及其逆問(wèn)題
題型6.3 合同變換與合同矩陣
題型6.4 正定二次型與正定矩陣
第三部分 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)
第一章 隨機(jī)事件與概率
題型1.1 事件關(guān)系與概率的性質(zhì)
題型1.2 古典概型與幾何概型、貝努利概型
題型1.3 乘法公式、條件概率公式和全概率公式、貝葉斯公式
題型1.4 事件的獨(dú)立性
第二章 隨機(jī)變量及其分布
題型2.1 分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)
題型2.2 求隨機(jī)變量的分布律，分布函數(shù)
題型2.3 利用常見(jiàn)分布計(jì)算概率及常見(jiàn)分布的逆問(wèn)題
題型2.4 隨機(jī)變量函數(shù)的分布
第三章 多維隨機(jī)變量及其分布
題型3.1 二維離散型、連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布、邊緣分布、條件分布
題型3.2 二維隨機(jī)變量取值的概率計(jì)算及其函數(shù)的分布
題型3.3 隨機(jī)變量的獨(dú)立性
第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征
題型4.1 數(shù)學(xué)期望與方差的計(jì)算
題型4.2 一維、二維隨機(jī)變量函數(shù)的期望與方差
題型4.3 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的計(jì)算
題型4.4 隨機(jī)變量的獨(dú)立性與不相關(guān)性
第五章 大數(shù)定律和中心極限定理
題型5.1 切比雪夫不等式
第六章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念
題型6.1 求統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征
題型6.2 求統(tǒng)計(jì)量的分布或取值的概率
第七章 參數(shù)估計(jì)
題型7.1 求參數(shù)的矩估計(jì)和最大似然估計(jì)
題型7.2 估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)
題型7.3 區(qū)間估計(jì)
第八章 假設(shè)檢驗(yàn)
題型8.1 單正態(tài)總體均值u的假設(shè)檢驗(yàn)