2010年全國碩士研究生入學(xué)考試歷年真題精解：數(shù)學(xué)三

第一部分 高等數(shù)學(xué)
第一章 函數(shù)、極限、連續(xù)
題型1.1 函數(shù)、極限的概念及其特性
題型1.2 函數(shù)極限的計算及其逆問題
題型1.3 數(shù)列的極限
題型1.4 無窮小量的比較
題型1.5 函數(shù)的連續(xù)性及間斷點的分類
第二章 一元函數(shù)微分學(xué)
題型2.1 導(dǎo)數(shù)的定義
題型2.2 利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線、法線方程
題型2.3 一般導(dǎo)函數(shù)的計算
題型2.4 可導(dǎo)、連續(xù)與極限的關(guān)系
題型2.5 利用導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)區(qū)間、極值及證明不等式
題型2.6 求函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間與拐點、漸近線
題型2.7 確定函數(shù)、導(dǎo)函數(shù)方程的根
題型2.8 微分的概念與計算及微分中值定理的綜合應(yīng)用
題型2.9 導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟上應(yīng)用
第三章 一元函數(shù)積分學(xué)
題型3.1 原函數(shù)與不定積分的概念
題型3.2 定積分的基本概念與性質(zhì)
題型3.3 不定積分、定積分的計算
題型3.4 定積分的證明題
題型3.5 變限積分與廣義積分
題型3.6 應(yīng)用題
第四章 多元函數(shù)微分學(xué)
題型4.1 基本概念題
題型4.2 二元函數(shù)的極限
題型4.3 求復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分
題型4.4 求多元函數(shù)的極值和最值
第五章 重積分
題型5.1 與二重積分性質(zhì)有關(guān)的問題
題型5.2 交換積分順序或坐標(biāo)系
題型5.3 選擇適當(dāng)坐標(biāo)系計算二重積分
題型5.4 利用積分區(qū)域的對稱性和被積函數(shù)的奇偶性計算
題型5.5 分塊積分與無界區(qū)域上的二重積分
題型5.6 解含有未知函數(shù)二重積分的函數(shù)方程
第六章 無窮級數(shù)
題型6.1 判定數(shù)項級數(shù)的斂散性
題型6.2 求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域及和函數(shù)
題型6.3 求數(shù)項級數(shù)的和
題型6.4 將函數(shù)展開成冪級數(shù)
第七章 常微分方程
題型7.1 一階微分方程和一階差分方程
題型7.2 高階常系數(shù)線性微分方程
題型7.3 求解含變限積分的方程
題型7.4 微分方程的應(yīng)用
第二部分 線性代數(shù)
第一章 行列式
題型1.1 利用行列式和矩陣的運算性質(zhì)計算行列式
題型1.2 利用秩、特征值和相似矩陣等計算行列式
第二章 矩陣
題型2.1 有關(guān)逆矩陣、矩陣秩的計算與證明
題型2.2 矩陣的乘法運算
題型2.3 解矩陣方程
題型2.4 與初等變換、伴隨矩陣有關(guān)的命題
第三章 向量
題型3.1 向量的線性組合與線性表示
題型3.2 向量組的線性相關(guān)性
題型3.3 求向量組的秩與矩陣的秩
第四章 線性方程組
題型4.1 解的判定、性質(zhì)與結(jié)構(gòu)
題型4.2 求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解
題型4.3 求非齊次線性方程組的通解
題型4.4 有關(guān)基礎(chǔ)解系的命題
題型4.5 討論兩個方程組解之間的關(guān)系(公共解、同解)
第五章 特征值與特征向量
題型5.1 求數(shù)字矩陣的特征值和特征向量
題型5.2 求抽象矩陣的特征值
題型5.3 特征值、特征向量的逆問題
題型5.4 相似矩陣、可對角化的判定及其逆問題
題型5.5 實對稱矩陣的性質(zhì)
第六章 二次型
題型6.1 二次型的矩陣、秩和正負慣性指數(shù)
題型6.2 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
題型6.3 合同變換與合同矩陣
題型6.4 正定二次型與正定矩陣
第三部分 概率論與數(shù)理統(tǒng)計
第一章 隨機事件與概率
題型1.1 事件的關(guān)系與概率的基本性質(zhì)
題型1.2 古典概型、幾何概型、貝努力概型
題型1.3 乘法公式、條件概率公式
題型1.4 全概率公式、貝葉斯公式
題型1.5 事件的獨立性
第二章 隨機變量及其分布
題型2.1 概率分布的基本概念與性質(zhì)
題型2.2 求隨機變量的分布律、分布函數(shù)
題型2.3 利用常見分布計算概率及常見分布的逆問題
題型2.4 隨機變量函數(shù)的分布
第三章 多維隨機變量及其分布
題型3.1 二維離散型、連續(xù)隨隨機變量的聯(lián)合分布、邊緣分布、條件分布
題型3.2 二維隨機變量函數(shù)的分布
題型3.3 隨機變量的獨立性與相關(guān)性
題型3.4 綜合題
第四章 隨機變量的數(shù)字特征
題型4.1 數(shù)學(xué)期望與方差的計算
題型4.2 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的計算
題型4.3 隨機變量的獨立性與不相關(guān)性
題型4.4 應(yīng)用題
題型4.5 綜合題
第五章 大數(shù)定律與中心極限定理
題型5.1 切比雪夫不等式
題型5.2 大數(shù)定律
題型5.3 中心極限定理
第六章 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念
題型6.1 求統(tǒng)計量的數(shù)字特征
題型6.2 求統(tǒng)計量的分布或取值概率
第七章 參數(shù)估計
題型7.1 求參數(shù)的矩估計和最大似然估計
題型7.2 估計量的評價標(biāo)準(zhǔn)
題型7.3 區(qū)間估計