計算機代數(shù)講義

第一章 引言
1.1 計算機代數(shù)介紹
1.2 計算機代數(shù)系統(tǒng)簡史
1.3 計算機代數(shù)系統(tǒng)Maple簡介
1.4 描述算法的一些術語和記號
習題一
第二章 數(shù)據(jù)的表示與基本運算
2.1 大整數(shù)的表示與運算
2.1.1 大整數(shù)的加法
2.1.2 大整數(shù)的乘法
2.1.3 大整數(shù)的除法
2.1.4 最大公因數(shù)
2.2 多項式的表示與計算
2.2.1 一元多項式
2.2.2 多元多項式
2.2.3 可計算域k上的n元多項式
2.3 同余與中國剩余定理
2.3.1 整數(shù)的同余
2.3.2 多項式的同余
2.3.3 插值與中國剩余定理
2.4 環(huán)與理想
2.4.1 環(huán)的概念
2.4.2 環(huán)的理想
2.4.3 唯一分解環(huán)
2.4.4 擴張定理
習題二
第三章 結式與子結式
3.1 結式的概念與基本性質
3.2 多項式的公共零點與重根判定
3.3 行列式多項式
3.4 子結式
3.5 子結式鏈定理
3.6 子結式與余式序列
3.7 其他結式
習題三
第四章 整系數(shù)多項式的模算法
4.1 求一元多項式的最大公因子
4.2 求多元多項式的最大公因子
4.2.1 二元多項式
4.2.2 n元多項式
4.3 adic表示
4.3.1 整系數(shù)多項式的p-礦adic表示
4.3.2 Newton迭代
4.3.3 解Diophantus方程
4.4 一元多項式的因子分解
4.4.1 無平方分解
4.4.2 Berlekamp算法
4.4.3 Hertsel提升方法
4.5 多元多項式的分解算法
習題四
第五章 特征集方法
5.1 約化三角列
5.2 特征集與吳Ritt算法
5.2.1 吳零點分解定理
5.2.2 吳Ritt算法
5.3 不可約三角列
5.4 正則三角列
5.5 幾何定理證明
習題五
第六章 Grobner基
6.1 項序
6.2 Grobner基
6.3 Buchberger算法
6.4 計算多項式理想
6.5 解代數(shù)方程組
6.5.1 Hilbert零點定理
6.5.2 零維理想的零點
習題六
第七章 實系數(shù)多項式
7.1 多項式根的界
7.2 實根個數(shù)判定
7.2.1 Sturm-Tarski定理
7.2.2 Fourier序列
7.3 判別式系統(tǒng)
7.4 實代數(shù)數(shù)及其表示
7.5 實代數(shù)數(shù)的計算
習題七
第八章 實閉域上的量詞消去
8.1 實閉域
8.1.1 實閉域公理系統(tǒng)
8.1.2 實閉域的幾個基本性質
8.2 半代數(shù)集
8.3 柱代數(shù)分解
8.4 命題代數(shù)與量詞消去
習題八
第九章 形式積分
9.1 微分域與微分擴張
9.2 有理函數(shù)的積分
9.2.1 部分分式
9.2.2 將積分拆為有理部分和對數(shù)部分
9.2.3 求積分的對數(shù)部分
9.3 初等函數(shù)的積分
9.3.1 Liouville原理
9.3.2 對數(shù)函數(shù)積分
9.3.3 指數(shù)函數(shù)積分
9.3.4 代數(shù)函數(shù)積分
習題幾
參考文獻
索引