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內(nèi)容簡介

　　群論自19世紀(jì)由Galois創(chuàng)立以來，不僅成為近代代數(shù)的重要分支，而且其應(yīng)用范圍已深人到科學(xué)技術(shù)的各個領(lǐng)域。尤其是自然科學(xué)的物理、化學(xué)和生物的研究中，群論已成為必不可少的強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具。對稱性是自然界最普遍、最重要的特性。自然界的所有重要的規(guī)律均與某種對稱性有關(guān)，甚至所有自然界中的相互作用，都具有某種特殊的對稱性。雖然對稱的概念看來是很明顯的，但為了給對稱這個概念一個精確的和一般的描述，特別是對稱性的量上的計(jì)算，卻需要利用群論這個工具。本書系統(tǒng)地介紹群的對稱性及其應(yīng)用。全書共分七章，對稱與群初步、群的對稱性與群的結(jié)構(gòu)、群表示論基礎(chǔ)、代數(shù)方程的對稱性、物理學(xué)中的對稱群、分子對稱群及Lie群結(jié)構(gòu)的對稱性。其中群與群的表示理論是本書的基礎(chǔ)。本書著眼于方法論的闡述，不僅引入概念，闡述理論，而且附有大量的應(yīng)用實(shí)例，涉及了數(shù)學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、材料科學(xué)和工程技術(shù)各方面，使讀者領(lǐng)悟群的對稱性的科學(xué)含義及廣泛應(yīng)用背景。

作者簡介

暫缺《群的結(jié)構(gòu)與對稱性》作者簡介

圖書目錄

第1章　對稱
§1.1　圖形的對稱
§1.2　對稱變換
§1.3　平面運(yùn)動
§1.4　對稱變換群
第2章　群的結(jié)構(gòu)
§2.1　群
§2.2　置換群
§2.3　群的重排定理、正規(guī)子群和商群
§2.4　群的置換表示理論初步
§2.5　有限群的Sylow定理
§2.6　有限交換群的結(jié)構(gòu)
§2.7　有限群分類初步
§2.8　可解群
§2.9　冪零群與超可解群
§2.10　群的構(gòu)造
§2.11　交換群的結(jié)構(gòu)
§2.12　群對稱性的應(yīng)用
第3章　群表示論
　§3.1　結(jié)合代數(shù)
§3.2　有限維代數(shù)
§3.3　半單代數(shù)的對稱性
§3.4　有限結(jié)合代數(shù)的表示
§3.5　群表示初步
§3.6　群的特征標(biāo)
§3.7　群的特征標(biāo)表
§3.8　群的特征標(biāo)的例子
§3.9　有限群特征標(biāo)理論的應(yīng)用
§3.10　有限群的不等價(jià)不可約表示
§3.11　直積群的表示
第4章　物理學(xué)中的對稱群
§4.1　Wigner—Eckart定理
§4.2　Wigner—Eckart定理的應(yīng)用
§4.3　對稱群的標(biāo)準(zhǔn)表示
§4.4　對稱群表示的約化
§4.5　Young對稱子及應(yīng)用
第5章　分子對稱群
§5.1　簡單的分子對稱群
§5.2　空間的對稱性
§5.3　晶格的對稱性
§5.4　點(diǎn)群
§5.5 晶體點(diǎn)群
第6章　Galois群及其應(yīng)用
§6.1　代數(shù)方程解法概述
§6.2　Galois基本定理
§6.3 自同構(gòu)群
　　……
第7章　Lie群的結(jié)構(gòu)與對稱性
參考文獻(xiàn)