常微分算子譜論

前言
第1章 常微分算式所定義的微分算子
1.1 基本概念與性質
1.2 微分算子的虧指數
1.3 對稱微分算子的虧指數與自伴延拓
第2章 常型自伴微分算子的譜論
2.1 特征值與特征函數的漸近式
2.2 特征函數的零點
2.3 按特征函數的展開
2.4 常型自伴微分算子的譜分解
第3章 奇型Sturm-Liouville算子的譜論
3.1 Weyl圓套
3.2 Weyl極限點與極限圓
3.3 Weyl點，圓的判別.
3.4 Weyl函數
3.5 Weyl解
3.6 To(M)的自伴延拓
3.7 譜函數的存在性
3.8 極限點情形的特征展開
3.9 極限點情形的譜與譜分解
3.10 極限圓情形的譜與譜分解
3.11 兩端均為奇異的情形
第4章 例子
4.1 微分算式—iD與L2(R)上的Fourier變換
4.2 微分算式—D2與Fourier展開
4.3 Legendre微分算式
4.4 Bessel微分算式
4.5 Hermite微分算式
4.6 Laguerre微分算式
第5章 奇型任意階情形自伴微分算子的譜論
5.1 展開式定理與Parseval等式
5.2 逆變換定理，譜矩陣的唯一性
5.3 Green函數與譜矩陣的表示
5.4 一類高階對稱微分算式極限點的Kauffman方法
附錄 對稱算子的自伴延拓的calkin描述
參考文獻