環(huán)與代數(shù)

《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》序
第二版前言
第一版前言
第1章 有限結(jié)合代數(shù)的基本概念
1.1 一些基本概念與定義
1.2 有限結(jié)合代數(shù)的例子
1.3 結(jié)合代數(shù)的表示
1.4 直和
1.5 張量積（或Kronecker積）
第2章 N根與N半單代數(shù)
2.1 冪零元與冪等元
2.2 冪零根f或Ⅳ根）
2.3 Peirce分解
2.4 N半單代數(shù)的結(jié)構(gòu)定理
2.5 單代數(shù)的結(jié)構(gòu)定理
第3章 中心單代數(shù)
3.1 Brauer群
3.2 中心單代數(shù)的純量擴(kuò)張
3.3 分離代數(shù)
3.4 中心單代數(shù)的自同構(gòu)、單子代數(shù)
3.5 中心單代數(shù)的分裂域
3.6 一些特殊域上的中心可除代數(shù)
3.7 交叉積
3.8 中心單代數(shù)的指數(shù)及其分解
第4章 非半單代數(shù)
4.1 跡函數(shù)
4.2 半單代數(shù)的對(duì)偶基
4.3 代數(shù)模的擴(kuò)張與廣義導(dǎo)子
4.4 代數(shù)的擴(kuò)張與因子系
4.5 Wedderburn-Maльцев定理
第5章 一類局部有限代數(shù)的Wedderburn結(jié)構(gòu)理論
5.1 關(guān)于代數(shù)的有限條件
5.2 全直和、直和、亞直和
5.3 代數(shù)的Levitzki根
5.4 一類局部有限代數(shù)
5.5 W-代數(shù)的結(jié)構(gòu)定理
第6章 Artin環(huán)
6.1 極小條件與極大條件，Artin環(huán)與Noether環(huán)
6.2 Artin環(huán)的Wedderburn理論
6.3 完全可約模
6.4 半單環(huán)與完全可約模
6.5 單Artin環(huán)的構(gòu)造
第7章 環(huán)的Jacobson理論
7.1 本原環(huán)與Jacobson根
7.2 Jacobson根的內(nèi)刻畫
7.3 本原環(huán)的結(jié)構(gòu)
7.4 對(duì)Artin環(huán)的應(yīng)用
7.5 有極小單側(cè)理想的本原環(huán)
7.6 本原代數(shù)與代數(shù)的Jacobson根
第8章 無限代數(shù)的若干問題
8.1 無限中心單代數(shù)
8.2 PI-代數(shù)
8.3 Kypoш問題
8.4 Kypoш（kurosh）問題（續(xù)）
8.5 гoпoд的反例
8.6 Hamilton代數(shù)
第9章 分次環(huán)
9.1 分次環(huán)
9.2 分次模
9.3 分次Jacobson根
9.4 分次Artin環(huán)
9.5 分次本原環(huán)
9.6 沖積
9.7 強(qiáng)分次環(huán)
第10章 路代數(shù)與張量代數(shù)
10.1 路代數(shù)及相關(guān)概念
10.2 箭圖的幾何性質(zhì)與路代數(shù)的代數(shù)性質(zhì)
10.3 自由代數(shù)，張量積和張量代數(shù)
10.4 賦值圖的張量代數(shù)與路代數(shù)的同構(gòu)
10.5 有限維代數(shù)的箭圖和Gabriel定理
10.6 遺傳代數(shù)和路代數(shù)
第11章 箭圖及其表示
11.1 箭圖的表示范疇
11.2 Nakayaina函子
11.3 Auslander-Reiten序列
11.4 Auslander-Reiten箭圖
第12章 有限表示型代數(shù)
12.1 鄧肯圖和二次型
12.2 根系與反射變換
12.3 維數(shù)向量與Grothendieck群
12.4 箭圖表示與CoxelIer函子
12.5 有限表示型與Dynkin箭圖
參考文獻(xiàn)
附錄 同調(diào)代數(shù)簡介
A.1 阿貝爾范疇
A.2 函子與范疇的等價(jià)
A.3 Mot-ita等價(jià)
A.4 Ext函子
名詞索引
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