代數(shù)

譯者序
前言
給教師的話
致謝
第一章 矩陣運算
第一節(jié) 基本運算
第二節(jié) 行約簡
第三節(jié) 行列式
第四節(jié) 置換矩陣
第五節(jié) 克拉默法則
練習
第二章 群
第一節(jié) 群的定義
第二節(jié) 子群
第三節(jié) 同構
第四節(jié) 同態(tài)
第五節(jié) 等價關系和劃分
第六節(jié) 陪集
第七節(jié) 限制到子群的同態(tài)
第八節(jié) 群的積
第九節(jié) 模算術
第十節(jié) 商群
練習
第三章 向量空間
第一節(jié) 實向量空間
第二節(jié) 抽象域
第三節(jié) 基和維數(shù)
第四節(jié) 用基計算
第五節(jié) 無限維空間
第六節(jié) 直和
練習
第四章 線性變換
第一節(jié) 維數(shù)公式
第二節(jié) 線性變換的矩陣
第三節(jié) 線性算子和特征向量
第四節(jié) 特征多項式
第五節(jié) 正交矩陣與旋轉
第六節(jié) 對角化
第七節(jié) 微分方程組
第八節(jié) 矩陣指數(shù)
練習
第五章 對稱
第一節(jié) 平面圖形的對稱
第二節(jié) 平面運動群
第三節(jié) 有限運動群
第四節(jié) 離散運動群
第五節(jié) 抽象對稱：群作用
第六節(jié) 對陪集的作用
第七節(jié) 計數(shù)公式
第八節(jié) 置換表示
第九節(jié) 旋轉群的有限子群
練習
第六章 群論的進一步討論
第一節(jié) 群在自身的作用
第二節(jié) 二十面體群的類方程
第三節(jié) 在子集上的作用
第四節(jié) 西羅定理
第五節(jié) 12階群
第六節(jié) 對稱群計算
第七節(jié) 自由群
第八節(jié) 生成元與關系
第九節(jié) 托德-考克斯特算法
練習
第七章 雙線性型
第一節(jié) 雙線性型的定義
第二節(jié) 對稱型：正交性
第三節(jié) 正定型相關的幾何
第四節(jié) 埃爾米特型
第五節(jié) 譜定理
第六節(jié) 圓錐曲線與二次曲面
第七節(jié) 正規(guī)算子的譜定理
第八節(jié) 斜對稱型
第九節(jié) 用矩陣記號對結果的小結
練習
第八章 線性群
第一節(jié) 典型線性群
第二節(jié) 特殊酉群SU2
第三節(jié) SU2的正交表示
第四節(jié) 特殊線性群SL2（R)
第五節(jié) 單參數(shù)子群
第六節(jié) 李代數(shù)
第七節(jié) 群的平移..
第八節(jié) 單群
練習
第九章 群表示
第一節(jié) 群表示的定義
第二節(jié) G-不變型及酉表示
第三節(jié) 緊群
第四節(jié) G-不變子空間與既約表示
第五節(jié) 特征標
第六節(jié) 置換表示與正則表示
第七節(jié) 二十面體群的表示
第八節(jié) 一維表示
第九節(jié) 舒爾引理和正交關系的證明
第十節(jié) 群SU2的表示
練習
第十章 環(huán)
第一節(jié) 環(huán)的定義
第二節(jié) 整數(shù)和多項式的形式構造
第三節(jié) 同態(tài)與理想
第四節(jié) 商環(huán)與環(huán)的關系
第五節(jié) 元素的添加
第六節(jié) 整環(huán)與分式域
第七節(jié) 極大理想
第八節(jié) 代數(shù)幾何
練習
第十一章 因子分解
第一節(jié) 整數(shù)和多項式的因子分解
第二節(jié) 唯一因子分解整環(huán).主理想整環(huán)與歐幾里得整環(huán)
第三節(jié) 高斯引理
第四節(jié) 多項式的具體分解
第五節(jié) 高斯整數(shù)環(huán)中的素元
第六節(jié) 代數(shù)整數(shù)
第七節(jié) 虛二次域中的因數(shù)分解
第八節(jié) 理想因子分解
第九節(jié) 只的素理想與素整數(shù)的關系
第十節(jié) 虛二次域的理想類
第十一節(jié) 實二次域
第十二節(jié) 一些丟番圖方程
練習
第十二章 模
第一節(jié) 模的定義
第二節(jié) 矩陣.自由模和基
第三節(jié) 恒等式的不變性原理
第四節(jié) 整數(shù)矩陣的對角化
第五節(jié) 模的生成元與關系
第六節(jié) 阿貝爾群的結構定理
第七節(jié) 對線性算子的應用
第八節(jié) 多項式環(huán)上的自由模
練習
第十三章 域
第一節(jié) 域的例子
第二節(jié) 代數(shù)元與超越元
第三節(jié) 擴域的次數(shù)
第四節(jié) 直尺圓規(guī)作圖
第五節(jié) 根的符號添加
第六節(jié) 有限域
第七節(jié) 函數(shù)域
第八節(jié) 超越擴域
第九節(jié) 代數(shù)閉域
練習
第十四章 伽羅瓦理論
第一節(jié) 伽羅瓦理論的主要定理
第二節(jié) 三次方程
第三節(jié) 對稱函數(shù)
第四節(jié) 本原元
第五節(jié) 主要定理的證明
第六節(jié) 四次方程
第七節(jié) 庫默爾擴域
第八節(jié) 分圓擴域
第九節(jié) 五次方程
練習
附錄 背景材料
記號
進一步閱讀建議
索引