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矩陣計(jì)算

矩陣計(jì)算

定　價(jià)：￥68.00

作　者： 蔣爾雄
出版社： 科學(xué)出版社
叢編項(xiàng)： 信息與計(jì)算科學(xué)叢書(shū)
標(biāo)　簽： 計(jì)算數(shù)學(xué)

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ISBN： 9787030231802 出版時(shí)間： 2008-10-01 包裝： 平裝
開(kāi)本： 16開(kāi) 頁(yè)數(shù)： 354 字?jǐn)?shù)：  

內(nèi)容簡(jiǎn)介

　　《矩陣計(jì)算》系統(tǒng)介紹了線性代數(shù)方程組求解和矩陣特征值問(wèn)題中一些重要的計(jì)算方法以及Jacobi矩陣的重要性質(zhì)和它的特征值反問(wèn)題。線性代數(shù)方程組求解方面的內(nèi)容包括共軛斜量法、SYMMLQ方法、極小殘量法、GMRES法、對(duì)稱(chēng)化方法、QMR法、CGS法、BICGSTAB法、HSS法以及SSS算法等；矩陣特征值問(wèn)題方面的內(nèi)容包括QL方法、Rayleigh商迭代法、分合法、Lanczos方法、QR方法、子空間迭代法、Arnoldi法、Jacobi-Davidson方法以及QZ算法等；Jacobi矩陣方面的內(nèi)容包括極值性質(zhì)、推廣的根的隔離定理、Paige公式以及它與Gauss型求積公式的關(guān)系等；在Jacobi矩陣特征值反問(wèn)題方面介紹了三個(gè)基本問(wèn)題：（k）問(wèn)題、雙倍維問(wèn)題和周期Jacobi陣問(wèn)題。《矩陣計(jì)算》內(nèi)容豐富、理論分析細(xì)致、富于啟發(fā)性，可作為計(jì)算數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的研究生教材使用，也可供有興趣從事矩陣計(jì)算研究的科技工作者閱讀參考。

作者簡(jiǎn)介

　　蔣爾雄，教授。浙江奉化人。1957年畢業(yè)于北京大學(xué)數(shù)學(xué)系。歷任復(fù)旦大學(xué)副教授、教授。對(duì)軸對(duì)稱(chēng)熱應(yīng)力問(wèn)題的計(jì)算方法有系統(tǒng)研究并運(yùn)用到運(yùn)用柴油機(jī)。

圖書(shū)目錄

《信息與計(jì)算科學(xué)叢書(shū)》序
前言
第1章 系數(shù)矩陣對(duì)稱(chēng)正定情況下線性方程組求解的Krylov子空間方法
1.1 斜量法
1.2 多步斜量法
1.3 共軛斜量法
1.4 共軛斜量法的三項(xiàng)遞推算法
1.5 不完全分解預(yù)處理共軛斜量法
習(xí)題
第2章 系數(shù)矩陣對(duì)稱(chēng)不定情況下線性方程組求解的Krylov子空間方法
2.1 Lanczos方法和SYMMLQ算法
2.2 極小殘量法
習(xí)題
第3章 系數(shù)矩陣非對(duì)稱(chēng)情況下線性代數(shù)方程組的迭代解法
3.1 GMRES方法
3.2 GMRES方法的收斂性
3.3 QMR方法
3.4 CGS方法和BICGSTAB方法
3.5 將系數(shù)矩陣對(duì)稱(chēng)化的方法
3.6 HSS方法和PSS方法
習(xí)題
第4章 對(duì)稱(chēng)三對(duì)角矩陣
4.1 Jacobi矩陣
4.2 對(duì)稱(chēng)三對(duì)角矩陣的唯一歸化定理
4.3 對(duì)稱(chēng)三對(duì)角矩陣的極值性質(zhì)
4.4 Thompson-McEnteggert-Paige公式
4.5 根的隔離性質(zhì)的推廣
4.6 對(duì)稱(chēng)三對(duì)角矩陣與GallSS型求積公式的關(guān)系
習(xí)題
第5章 Jacobi矩陣的特征值反問(wèn)題
5.1 三個(gè)基本問(wèn)題
5.2 （k）問(wèn)題
5.3 雙倍維問(wèn)題
5.4 周期Jacobi矩陣的特征值反問(wèn)題
習(xí)題
第6章 對(duì)稱(chēng)矩陣特征值問(wèn)題Ⅰ——QL算法
6.1 QL變換和QR變換
6.2 帶位移的QL方法
6.3 幾種常用的位移
6.4 多重位移的QL方法
6.5 誤差分析
6.6 特征向量計(jì)算
6.7 Rayleigh商迭代法
習(xí)題
第7章 對(duì)稱(chēng)矩陣特征值問(wèn)題Ⅱ——分合法和Lanczos方法
7.1 分合法
7.2 Lanczos方法
7.3 Kaniel-Paige-Saad理論
7.4 在有限位精度運(yùn)算下的Lanczos算法
習(xí)題
第8章 非對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值問(wèn)題
8.1 QR方法
8.2 子空間迭代法
8.3 Arnoldi方法和Jacobi-Davidson方法
8.4 廣義特征值問(wèn)題
習(xí)題
參考文獻(xiàn)
附錄 Sturm定理

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