數(shù)學物理方程

引言
第1章 數(shù)學物理定解問題
§1.1 定解問題的提法
§1.2 數(shù)學物理方程的導出
§1.3 定解條件
§1.4 定解問題
§1.5 二階線性偏微分方程的分類與化簡
§1.6 線性方程的疊加原理
第2章 直角坐標系中的分離變量法
§2.1 第一類邊值問題
§2.2 第二類邊值問題
§2.3 第三類邊值問題
§2.4 含非齊次邊界條件的定解問題
§2.5 非齊次方程的定解問題
第3章 正交曲面坐標系中的分離變量法
§3.1 正交曲面坐標系
§3.2 亥姆霍茲方程及其分離變量
§3.3 斯特姆—劉維本征值問題
§3.4 定態(tài)薛定諤方程
§3.5 二階線性常微分方程的求解
§3.6 球函數(shù)和柱函數(shù)
§3.7 一些簡單的例子
第4章 積分變換法
§4.1 從傅里葉級數(shù)到傅里葉積分
§4.2 傅里葉變換
§4.3 積分變換
§4.4 小波變換
§4.5 一些數(shù)學物理方程解法
第5章 格林函數(shù)法
§5.1 廣義函數(shù)與基本解
§5.2 型方程
§5.3 型方程
§5.4 型方程
§5.5 亥姆霍茲方程、泊松方程的基本解
§5.6 含時邊值問題的格林函數(shù)
§5.7 亥姆霍茲方程和泊松方程邊值問題的格林函數(shù)
§5.8 廣義格林公式、廣義格林函數(shù)、廣義解
第6章 其他解法
§6.1 特征線法
§6.2 平均值法
§6.3 降維法
§6.4 黎曼方法
§6.5 一些其他解法的例子
第7章 變分法
§7.1 變分原理
§7.2 變分法求解數(shù)學物理方程
第8章 應用實例
§8.1 管弦樂的數(shù)學
§8.2 理想流體中勻速運動的球
§8.3 恒星內部的本征振動
§8.4 宇宙學擾動的模方程