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內(nèi)容簡介

　　“復變函數(shù)與積分變換”是面向高等工科院校學生的具有明顯工程應用背景的數(shù)學課程。隨著科學技術的迅速發(fā)展，它的理論和方法已廣泛應用于電工技術、力學、自動控制、通信技術等許多工程技術和科學研究領域。為了更好地體現(xiàn)本課程的實用性和工科學生學習的特點，滿足教學改革和課程建設的需求，作者編寫了這本教學用書?！稄妥兒瘮?shù)與積分變換》是在編者多年來講授工科復變函數(shù)與積分變換課程的基礎上，遵照教育部制定的對本課程教學大綱的基本要求編寫而成的。在編寫過程中，作者廣泛吸取了國內(nèi)同類教材的主要優(yōu)點，并融合了編者多年來講授該門課程的經(jīng)驗和體會?？紤]到工科學生學習本課程的目的主要在于實用，作者側(cè)重了對基本概念和解題方法的講解，基本概念的引入盡可能聯(lián)系實際，淡化了一些理論的證明。在內(nèi)容安排上力求由淺入深，循序漸進。與同類教材相比，《復變函數(shù)與積分變換》刪減了部分理論性較強的內(nèi)容，使之更適合工科學生閱讀。同時，為了便于自學和實際的需要，在注意行文的科學性與嚴密性的同時，力求敘述簡潔，通俗易懂。《復變函數(shù)與積分變換》在每一章都安排了較多的例題與習題，并且在例題和習題的選擇上注重典型性和多樣性，以培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。同時，《復變函數(shù)與積分變換》以每三章為一階段配有階段復習題，并在全書的最后安排了期末模擬試題。書后附有習題答案供讀者參考。

作者簡介

暫缺《復變函數(shù)與積分變換》作者簡介

圖書目錄

1　復數(shù)與復變函數(shù)
1.1　復數(shù)及其運算
1.1.1　復數(shù)的概念
1.1.2　復平面
1.1.3　復數(shù)的四則運算
1.1.4　復數(shù)的乘冪與開方
1.1.5　復球面與無窮遠點
1.2　平面點集的一般概念
1.2.1　區(qū)域
1.2.2　平面曲線
1.3　復變函數(shù)
1.3.1　復變函數(shù)的概念
1.3.2　復變函數(shù)的極限與連續(xù)
1.3.3　復變函數(shù)的導數(shù)與微分
習題一
2　解析函數(shù)
2.1　解析函數(shù)的概念與柯西一黎曼方程
2.1.1　解析函數(shù)的概念
2.1.2　柯西一黎曼方程
2.2　初等函數(shù)及其解析性
2.2.1　指數(shù)函數(shù)
2.2.2　對數(shù)函數(shù)
2.2.3　冪函數(shù)
2.2.4　三角函數(shù)和反三角函數(shù)
2.2.5　雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)
2.3　解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關系
習題二
3　復變函數(shù)的積分
3.1　復變函數(shù)積分的概念
3.1.1　復變函數(shù)積分的定義
3.1.2　復變函數(shù)積分的存在條件
3.1.3　復變函數(shù)積分的基本性質(zhì)
3.1.4　復變函數(shù)積分的計算
3.2　柯西積分定理
3.2.1　柯西積分定理
3.2.2　變上限積分與原函數(shù)
3.3　復合閉路定理
3.4　柯西積分公式
3.4.1　柯西積分公式
3.4.2　高階求導公式
習題三
階段復習題一
4　解析函數(shù)的冪級數(shù)表示
4.1　復級數(shù)的基本概念
4.1.1　復數(shù)列的極限
4.1.2　復數(shù)項級數(shù)
4.1.3　復變函數(shù)項級數(shù)
4.2　冪級數(shù)
4.2.1　冪級數(shù)的收斂性
4.2.2　冪級數(shù)的運算和性質(zhì)
4.3　解析函數(shù)的泰勒展開
4.3.1　泰勒（Taylor）定理
4.3.2　解析函數(shù)的泰勒展開法
4.4　洛朗級數(shù)
4.4.1　洛朗級數(shù)的概念
4.4.2　解析函數(shù)的洛朗展開
習題四
5　留數(shù)及其應用
5.1　孤立奇點
5.1.1　孤立奇點的三種類型
5.1.2　極點和零點的關系
5.1.3　函數(shù)在無窮遠點的性質(zhì)
5.2　留數(shù)
5.2.1　留數(shù)的定義
5.2.2　極點處留數(shù)的計算
5.2.3　留數(shù)定理
5.2.4　函數(shù)在無窮遠點的留數(shù)
5.3　利用留數(shù)計算實積分
5.3.1　形如R（cos0，sin0）d0的積分
5.3.2　形如R（x）dx的積分
5.3.3　形如R（x）edx（a>0）的積分
習題五
6　共形映射
6.1　共形映射的概念
6.1.1　解析函數(shù)的導數(shù)的幾何意義
6.1.2　共形映射的定義
6.2　分式線性映射
6.2.1　分式線性映射及其分解
6.2.2　分式線性映射的幾何性質(zhì)
6.2.3　分式線性映射的確定
6.3　幾種常見的分式線性映射
6.3.1　把上半平面映射成上半平面的分式線性映射
6.3.2　把上半平面映射成單位圓內(nèi)部的分式線性映射
6.3.3　把單位圓內(nèi)部映射成單位圓內(nèi)部的分式線性映射
6.4　幾個初等函數(shù)構(gòu)成的映射
6.4.1　冪函數(shù)與根值函數(shù)
6.4.2　指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)
習題六
階段復習題二
7　Fourier變換
7.1　Fourier積分公式
7.2　Fourier變換
7.2.1　Fourier變換的概念
7.2.2　Fourier變換的物理定義——非周期函數(shù)的頻譜
7.3　函數(shù)及其Fourier變換
7.3.1　函數(shù)的定義和性質(zhì)
7.3.2　函數(shù)的Fourier變換
7.4　Fourier變換的性質(zhì)
7.4.1　線性性質(zhì)
7.4.2　位移性質(zhì)
7.4.3　微分性質(zhì)
7.4.4　像函數(shù)的微分性質(zhì)
7.4.5　積分性質(zhì)
7.4.6　對稱性質(zhì)
7.4.7　相似性質(zhì)
7.5　Fourier變換的卷積性質(zhì)
習題七
8　Laplace變換
8.1　Laplace變換的概念
8.1.1　Laplace變換的定義
8.1.2　Laplace變換存在的條件
8.1.3　周期函數(shù)的Laplace變換
8.2　Laplace變換的性質(zhì)
8.2.1　線性性質(zhì)
8.2.2　相似性質(zhì)
8.2.3　微分性質(zhì)
8.2.4　積分性質(zhì)
8.2.5　位移性質(zhì)
8.2.6　延遲性質(zhì)
8.3　Laplace逆變換
8.3.1　反演積分公式
8.3.2　Laplace逆變換的計算
8.4　卷積
8.4.1　卷積的定義
8.4.2　卷積定理
8.5　Laplace變換的應用
8.5.1　求解常系數(shù)的常微分方程
8.5.2　求解常系數(shù)線性微分方程組
8.5.3　解微分積分方程
習題八
階段復習題三
模擬試卷（一）
模擬試卷（二）
習題參考答案
附錄一　Fourier變換簡表
附錄二　Laplace變換簡表
參考文獻