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內容簡介

　　《Camassa-Holm方程》給出該類方程的物理背景并闡述它的完全可積性。對該類方程的行波解作分類，獲得多種奇異孤立波解；給出該類方程的譜圖理論和散射數(shù)據(jù)；利用反散射方法，給出該類方程的多孤立子解。獲得該類方程的整體強解的存在性及整體弱解的存在性；得到該類方程柯西問題的局部適定性；研究它們的blow-up問題以及尖峰孤立子解的軌道穩(wěn)定性?！禖amassa-Holm方程》同時研究含尖峰孤立子的Degasperis-Procesi方程及b族方程，研究前一類方程激波的形成及動力學分析，給出b族方程的水波結構和非線性平衡關系，對Degasperis-Procesi方程的適定性給出具體證明。Camassa-Holm方程是一類十分重要而又特別的新型淺水波方程，有廣泛的應用背景。該類方程存在一類尖峰孤立子，并且它是完全可積的，具有雙哈密頓結構和Lax對。《Camassa-Holm方程》適合數(shù)學、物理和力學專業(yè)的研究生、教師及相關領域的科研工作者閱讀。

作者簡介

　　郭柏靈，男，福建龍巖人。漢族，中共黨員，計算數(shù)學專家。1958年畢業(yè)于復旦大學數(shù)學系。歷任助教、助理研究員、副研究員、研究室主任?，F(xiàn)任北京應用物理與計算數(shù)學研究所研究員、博士生導師，國家自然科學基金會數(shù)學專家組評委。2001年11月當選中國科學院數(shù)學與物理學部院士。在非線性發(fā)展方程方面，對力學及物理學中的一些重要方程進行了系統(tǒng)深入的研究，其中包括Landau-Lifshitz方程、Benjamin-Ono方程等非線性發(fā)展方程的大初值的整體可解性、解的唯一性、正則性、漸近行為以及爆破現(xiàn)象等，給出了系統(tǒng)而深刻的數(shù)學理論。在無窮維動力系統(tǒng)方面，成功地研究了一批重要的無窮維動力系統(tǒng)，給出了有關整體吸引子、慣性流形和近似慣性流形的存在性和分形維數(shù)精細估計等理論，提出了一種證明強緊吸引子的新方法，并利用離散化等方法進行理論分析和數(shù)值計算，展示了吸引子的結構和圖象。

圖書目錄

《現(xiàn)代數(shù)學基礎叢書》序
前言
第1章 Camassa－tolm方程的物理背景及完全可積性
1.1 Camassa—Holm方程的物理背景
1.2 Camassa—Holm方程的完全可積性
1.3 孤立子的實驗觀察及應用
參考文獻
第2章 Camassa－Holm方程的行波解
2.1 引言
2.2 符號
2.3 弱形式
2.4 幾類行波解
2.5 定理2.4.1的證明
2.6 參數(shù)的相關性
2.7 波長
2.8 尖峰孤立子的顯式公式
參考文獻
第3章 Camassa－Holm方程的散射及反散射
3.1 Camassa－Holm方程的散射
3.2 Camassa－Holm方程的解
參考文獻
第4章 Camassa－tolm方程的適定性問題
4.1 整體強解的存在性
4.2 整體弱解的存在性
4.3 Camassa－Holm方程的Cauchy問題在□中解的適定性
4.4 Camassa－Holm方程的blowup問題
4.5 尖峰解的軌道穩(wěn)定性
參考文獻
第5章 Degasperis－Procesi方程激波的形成及動力學分析
5.1 引言
5.2 DP方程的激波尖峰解
5.3 尖峰，反尖峰和激波的形成
5.4 激波動力系統(tǒng)
5.5 概括說明
參考文獻
第6章 6族非線性淺水波方程的水波結構和非線性平衡
6.1 引言
6.2 6方程的歷史背景與一般性質
6.3 行波和廣義函數(shù)
6.4 6>0時pulson的相互作用
6.5 對任意6寬度α的尖峰
6.6 將尖峰動力系統(tǒng)加入黏性項
6.7 式(6.1.1)加了黏性和式(6.1.2)Burgersαβ演化的尖峰
6.8 尖峰散射和初始值問題的數(shù)值結果
6.9 結論
參考文獻
第7章 Degasperis－Procesi方程
7.1 引言
7.2 局部適定性
7.3 強解的爆破
7.4 強解的整體存在性
7.5 弱解的整體存在性和唯一性
7.6 新的結果和問題
參考文獻
《現(xiàn)代數(shù)學基礎叢書》已出版書目