空間解析幾何

1　向量代數(shù)與矩陣計算
1.1　向量及其線性運算
1.1.1　向量的概念
1.1.2 向量的加法
1.1.3 向量的數(shù)量乘法
1.1.4 共線與共面向量的判定
習(xí)題1.1
1.2 向量的內(nèi)積、外積和混合積
1.2.1　射影與分量
1.2.2 向量的內(nèi)積
1.2.3 向量的外積
1.2.4 向量的混合積
1.2.5 向量的雙重外積
習(xí)題1.2
1.3 向量的仿射坐標(biāo)和直角坐標(biāo)
1.3.1 向量和點的仿射坐標(biāo)和直角坐標(biāo)
1.3.2 用坐標(biāo)作向量的線性運算
1.3.3 三點(或兩向量)共線的條件
1.3.4 線段的定比分點
習(xí)題1.3
1.4 用坐標(biāo)進(jìn)行向量運算
1.4.1 用坐標(biāo)計算向量的內(nèi)積
1.4.2 用坐標(biāo)計算向量的外積
1.4.3 用坐標(biāo)計算向量的混合積
習(xí)題1.4
1.5 矩陣與行列式的概念及其運算
1.5.1 矩陣的運算
1.5.2 行列式
1.5.3 可逆矩陣
習(xí)題1.5
1.6 正交矩陣及其性質(zhì)
習(xí)題l.6
1.7 線性方程組與齊次線性方程組的解
習(xí)題1.7
2 空間中的平面和直線
2.1 平面方程，平面間的相關(guān)位置
2.1.1 平面的參數(shù)方程
2.1.2 平面的普通方程
2.1.3 平面的法式方程
2.1.4 點與平面間的位置關(guān)系
2.1.5 平面與平面間的位置關(guān)系
習(xí)題2.1
2.2 直線方程，直線、平面間的位置關(guān)系
2.2.1 直線的參數(shù)方程
2.2.2 直線的標(biāo)準(zhǔn)方程
2.2.3 直線的普通方程
2.2.4 直線與平面間的位置關(guān)系
2.2.5 直線與直線間的位置關(guān)系
習(xí)題2.2
2.3 點、直線、平面間的度量關(guān)系
2.3.1 點到平面的距離
2.3.2 點到直線的距離
2.3.3 兩直線間的距離
2.3.4 平面、直線間的夾角
習(xí)題2.3
3 常見曲面
3.1 柱面
3.1.1 柱面方程的建立
3.1.2 柱面方程的特點
習(xí)題3.1
3.2 錐面
3.2.1 錐面方程的建立
3.2.2 錐面方程的特點
習(xí)題3.2
3.3 旋轉(zhuǎn)面
3.3.1 旋轉(zhuǎn)面方程的建立
3.3.2 常見的旋轉(zhuǎn)面
習(xí)題3.3
3.4 二次曲面
3.4.1 橢球面
3.4.2 雙曲面
3.4.3 拋物面
3.4.4 二次曲面的分類
3.4.5 直紋面
習(xí)題3.4
4 平面坐標(biāo)變換與平面二次曲線的化簡
4.1 平面坐標(biāo)變換
4.1.1 平面仿射坐標(biāo)變換
4.1.2 平面直角坐標(biāo)變換
4.1.3
習(xí)題4.1
4.2 二次曲線方程的化簡
4.2.1　通過轉(zhuǎn)軸公式消去交叉項
4.2.2 通過移軸公式進(jìn)一步化簡
習(xí)題4.2
4.3 二次曲線的不變量
4.3.1　二次曲線的不變量和半不變量
4.3.2 利用不變量和半不變量確定二次曲線的類型和形狀
習(xí)題4.3
5 正交變換和仿射變換
5.1　平面的正交變換
5.1.1　平面上點的運動公式
5.1.2 平面正交變換的定義和性質(zhì)
5.1.3 正交變換的坐標(biāo)表示和基本定理
習(xí)題5.1
5.2 平面的仿射變換
5.2.1　仿射變換的定義和例子
5.2.2 仿射變換的性質(zhì)
5.2.3 仿射變換的變積系數(shù)
習(xí)題5.2
5.3 二次曲線的度量分類和仿射分類
5.3.1　圖形的度量性質(zhì)和仿射性質(zhì)
5.3.2 圖形的正交等價和仿射等價
5.3.3 二次曲線的度量分類和仿射分類
習(xí)題5.3
5.4 空間的正交變換和仿射變換
5.4.1　空間正交變換
5.4.2 空間仿射變換
習(xí)題5.4
參考文獻(xiàn)