非線性波動方程

第一章　概論
　1.1　引言
　1.2　幾何與物理中的一些方程的導出
　1.3　方程中的一些不變特征
　　1.3.1　幾個重要李群
　　1.3.2　模型方程的守恒律與一些不變性質(zhì)
　1.4　問題及方法
　　1.4.1　Cauchy問題的適定性
　　1.4.2　兩個常用的研究方法
第二章　分析基礎(chǔ)
　2.1　Lp空間及其插值空間
　　2.1.1　Lp空間
　　2.1.2　Fourier變換
　　2.1.3　插值理論
　2.2　最大函數(shù)及其應(yīng)用
　　2.2.1　最大平均函數(shù)
　　2.2.2　分數(shù)次積分
　2.3　局部化方法與不確定性原理
　　2.3.1　局部化方法
　　2.3.2　不確定性原理
　　2.3.3　Littlewiid-Paley分解
　2.4　穩(wěn)定位相法
　2.5　Sobolev空間的L-P分解刻畫
　2.6　Poincare不等式
　2.7　非線性估計
　　2.7.1　Gagliardo-Nurenbeng不等式
　　2.7.2　Leibniz法則
　　2.7.8　Miser型估計
　2.8　Fourier限制理論
　　2.8.1　Stein-Thomas定理
　　2.8.2　解析插值證明
　　2.8.3　演化算子方法證明
　　2.8.4　雙線性形式證明（n=2和n=3）
第三章　線性波動方程
　3.1　線性波動方程的經(jīng)典解
　3.2　線性波動方程的弱解
　3.3　能量不等式
　3.4　線性波動方程解的存在與唯一性
　3.5　L∞衰減估計
　3.6　波動方程的Strichartz估計
　　3.6.1　單頻Strichartz估計
　　3.6.2　波動方程Strichartz估計
　　3.6.3　球面對稱情形的Strichartz估計
　　3.6.4　其他的LpLq混合范數(shù)估計
　3.7　齊次波動方程的雙線性時空估計
　　3.7.1　一些記號與說明
　　3.7.2　橢球面與雙曲球面上的積分
　　3.7.3　定理條件的必要性分析
　3.8　波Sobolev空間及其估計
第四章　非線性波動方程局部解
　4.1　半線性波動方程的局部解
　4.2　擬線性方程的局部解
　4.3　三維半線性方程的局部解
　4.4　具零形式的方程的局部解
第五章　經(jīng)典解的破裂與奇性的形成
　5.1　半線性方程解的破裂
　5.2　形如utt＝C2(ux)uxx方程的破裂
　5.3　n=3時utt=c2(ut)△u的徑向解的破裂
　5.4　n=3時□v=2ututt的解的破裂
第六章　具小振幅初值的非線性波動方程
　6.1　非線性波動方程的小振幅解
　　6.1.1　高維擬線性波動方程的整體解
　　6.1.2　零條件和三維波動方程的整體解
　　6.1.3　零條件和二維波動方程的整體解
　6.2　具小初值的非線性Klein-Gordon方程
　　6.2.1　經(jīng)典的能量方法
　　6.2.2　Klainerman的不變向量場方法
　　6.2.3　Shatah的法形式方法
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第七章　大振幅初值的半線性波動方程的整體解
參考文獻