高等數(shù)學(xué)

8 空間解析幾何與向量代數(shù)
8.1 向量及其線性運(yùn)算
8.1.1 向量的概念
8.1.2 向量的線性運(yùn)算
8.2 空間直角坐標(biāo)系
8.2.1 空間直角坐標(biāo)系
8.2.2 利用坐標(biāo)進(jìn)行向量的線性運(yùn)算
8.2.3 向量的模、方向角及投影
8.2.4 兩點(diǎn)間的距離公式
8.3 數(shù)量積與向量積
8.3.1 兩個(gè)向量的數(shù)量積
8.3.2 兩向量的向量積
8.4 空間曲面及其方程
8.4.1 曲面方程的概念
8.4.2 旋轉(zhuǎn)曲面
8.4.3 柱面
8.4.4 空間曲面的參數(shù)方程
8.4.5 二次曲面
8.5 空間曲線及其方程
8.5.1 空間曲線的一般方程
8.5.2 空間曲線的參數(shù)方程
8.5.3 空間曲線在坐標(biāo)面上的投影
8.6 平面及其方程
8.6.1 平面的點(diǎn)法式方程
8.6.2 平面的一般方程
8.6.3 兩平面的夾角
8.7 空間直線及其方程
8.7.1 空間直線的方程
8.7.2 直線及平面的夾角
自測(cè)題8
9 無(wú)窮級(jí)數(shù)
9.1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
9.1.1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念
9.1.2 收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)
9.1.3 柯西審斂原理
9.2 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法
9.2.1 正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法
9.2.2 交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂法
9.2.3 任意項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法
9.3 冪級(jí)數(shù)
9.3.1 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一般概念
9.3.2 冪函數(shù)及其收斂區(qū)間
9.3.3 冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算
9.4 函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)
9.4.1 泰勒級(jí)數(shù)
9.4.2 函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)
9.4.3 間接展開(kāi)法
9.5 冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式的應(yīng)用
9.5.1 近似計(jì)算
9.5.2 歐拉公式
9.6 傅里葉級(jí)數(shù)
9.6.1 三角函數(shù)系的正交性
9.6.2 函數(shù)展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)
自測(cè)題9
10 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用
10.1 多元函數(shù)的基本概念
10.1.1 平面點(diǎn)集
10.1.2 多元函數(shù)的概念
10.1.3 多元函數(shù)的極限
10.1.4 多元函數(shù)的連續(xù)性
10.2 偏導(dǎo)數(shù)與全微分
10.2.1 偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計(jì)算法
10.2.2 高階偏導(dǎo)數(shù)
10.2.3 全微分
10.3 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
10.3.1 復(fù)合函數(shù)的中間變量均為二元函數(shù)的情形
10.3.2 復(fù)合函數(shù)的中間變量均為一元函數(shù)的情況
10.3.3 復(fù)合函數(shù)的中間變量既有一元函數(shù)，又有二元函數(shù)的情況
10.3.4 全微分形式不變性
10.4 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式
10.4.1 一個(gè)方程的情形
10.4.2 方程組的情形
10.5 微分法在幾何上的應(yīng)用
10.5.1 空間曲線的切線與法平面
10.5.2 曲面的切平面與法線
10.6 方向?qū)?shù)與梯度
10.6.1 方向?qū)?shù)
10.6.2 梯度
10.7 多元函數(shù)的極值
10.7.1 多元函數(shù)的極值及最大值、最小值
10.7.2 條件極值拉格朗日乘數(shù)法
自測(cè)題10
11 重積分
11.1 二重積分的概念與性質(zhì)
11.1.1 二重積分的概念
11.1.2 二重積分的性質(zhì)
11.2 二重積分的計(jì)算法
11.2.1 利用直角坐標(biāo)計(jì)算二重積分
11.2.2 利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分
11.3 三重積分
11.3.1 三重積分的概念
11.3.2 三重積分的計(jì)算
11.4 重積分的應(yīng)用
11.4.1 曲面的面積
11.4.2 質(zhì)心
11.4.3 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量
11.4.4 空間物體對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力問(wèn)題
11.5 含參變量的積分
自測(cè)題11
12 曲線積分與曲面積分
12.1 對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分
12.1.1 對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的概念與性質(zhì)
12.1.2 對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的計(jì)算方法
12.2 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分
12.2.1 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分定義與性質(zhì)
12.2.2 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分計(jì)算方法
12.3 格林公式及其應(yīng)用
12.3.1 格林公式
12.3.2 平面上曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件
12.3.3 二元函數(shù)的全微分求積
12.4 對(duì)面積的曲面積分
12.4.1 對(duì)面積的曲面積分的概念與性質(zhì)
12.4.2 對(duì)面積的曲面積分的計(jì)算
12.5 對(duì)坐標(biāo)的曲面積分
12.5.1 對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的概念與性質(zhì)
12.5.2 對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的計(jì)算法
12.5.3 兩類(lèi)曲面積分間的關(guān)系
12.6 高斯公式與斯托克斯公式
12.6.1 高斯公式
12.6.2 斯托克斯公式
自測(cè)題12
參考答案
參考文獻(xiàn)