函數(shù)方程與微分方程的解析解

前言
第1章 預備知識
1.1 冪級數(shù)
1.1.1 冪級數(shù)的收斂半徑
1.1.2 冪級數(shù)的性質
1.1.3 多變數(shù)的冪級數(shù)
1.2 解析函數(shù)與解析解
1.2.1 函數(shù)的冪級數(shù)展開式
1.2.2 解析函數(shù)
1.2.3 方程的解析解
1.3 冪級數(shù)解法
1.3.1 優(yōu)級數(shù)
1.3.2 冪級數(shù)解法大意
1.3.3 例子
第2章 函數(shù)方程的解析解
2.1 線性函數(shù)方程的解析解
2.1.1 簡單的線性方程解析解
2.1.2 一階線性函數(shù)方程的解析解
2.1.3 Schroder方程的解析解
2.2 非線性函數(shù)方程的解析解
2.2.1 一階非線性函數(shù)方程的解析解
2.2.2 高階非線性函數(shù)方程的解析解
2.2.3 Poincare方程和 Bottcher 方程的解析解
2.3 迭代函數(shù)方程的解析解
2.3.1 Babbage型方程的解析解
2.3.2 多項式型方程的解析解
2.3.3 不變曲線的函數(shù)方程解析解
2.3.4 注記
第3章 不含偏差變元的微分方程的解析解
3.1 一般常微分方程的解析解
3.1.1 一階常微分方程的解析解
3.1.2 一階常微分方程組的解析解
3.1.3 高d階常微分方程的解析解
3.2 某些常微分方程的解析解
3.2.1 二階線性微分方程的解析解
3.2.2 Jabotinsky 微分方程的解析解
3.3 偏微分方程的解析解
3.3.1 一階非線性偏微分方程的解析解
3.3.2 一階擬線性偏微分方程組的解析解
3.3.3 高階非線性偏微分方程組的解析解
第4章 偏差變元不依賴于未知函數(shù)的泛函微分方程的解析解
4.1 線性泛函微分方程的解析解
4.2 線性泛函微分方程組的解析解
4.2.1 中立型線性泛函微分方程組的解析解
4.2.2 具有正則奇點滯后型線性泛函微分方程組解析解
4.3 非線性泛函微分方程的解析解
第5章 偏差變元依賴于未知函數(shù)的泛函微分方程的解析解
5.1 一階迭代泛函微分方程的解析解
5.2 二階迭代泛函微分方程的解析解
5.3 一類n階迭代微分方程的解析解
參考文獻