微積分學（下）

第八章 矢量代數(shù)與空間解析幾何
§8.1 空間直角坐標系
§8.2 矢量及其線性運算
8.2.1 矢量概念
8.2.2 矢量的線性運算
8.2.3 矢量的坐標
8.2.4 矢量的方向余弦
§8.3 矢量間的積
8.3.1 數(shù)量積
8.3.2 矢量積
8.3.3 混合積
§8.4 平面與直線
8.4.1 平面方程
8.4.2 直線方程
8.4.3 關于平面與直線的基本問題
§8.5 曲面與曲線
8.5.1 曲面
8.5.2 空間曲線
8.5.3 二次曲面
第九章 多元函數(shù)微分學
§9.1 多元函數(shù)
9.1.1 區(qū)域
9.1.2 多元函數(shù)的概念
9.1.3 極限與連續(xù)性
§9.2 偏導數(shù)與全微分
9.2.1 偏導數(shù)的定義與計算
9.2.2 高階偏導數(shù)
9.2.3 全微分
9.2.4 復合函數(shù)微分法
9.2.5 隱函數(shù)微分法
§9.3 方向?qū)?shù)與梯度
9.3.1 方向?qū)?shù)
9.3.2 梯度
§9.4 微分學的幾何應用
9.4.1 曲線的切線與法平面
9.4.2 曲面的切平面與法線
§9.5 極值
9.5.1 自由極值
9.5.2 條件極值
9.5.3 應用問題
9.5.4 Taylor公式
第十章 重積分
§10.1 二重積分的定義與性質(zhì)
10.1.1 體積問題與質(zhì)量問題
10.1.2 二重積分的定義
10.1.3 二重積分的性質(zhì)
§10.2 二重積分的計算
10.2.1 化為逐次積分
10.2.2 極坐標代換
*10.2.3 一般變量代換
§10.3 三重積分
10.3.1 三重積分的定義
10.3.2 化為逐次積分
10.3.3 柱面坐標與球面坐標代換
§10.4 重積分的應用
10.4.1 幾何應用
10.4.2 物理應用
第十一章 曲線積分與曲面積分
§11.1 第一型曲線積分
11.1.1 定義與性質(zhì)
11.1.2 化為定積分
§11.2 第二型曲線積分
11.2.1 定義與性質(zhì)
11.2.2 化為定積分
11.2.3 Green公式
11.2.4 平面曲線積分與路徑無關的條件
11.2.5 二元函數(shù)的全微分求積
11.2.6 全微分方程
§11.3 第一型曲面積分
11.3.1 定義與性質(zhì)
11.3.2 化為二重積分
§11.4 第二型曲面積分
11.4.1 定義與性質(zhì)
11.4.2 化為二重積分
§11.5 Gauss公式與Stokes公式
11.5.1 散度與旋度
11.5.2 Gauss公式
11.5.3 Stokes公式
11.5.4 場論初步
第十二章 無窮級數(shù)
§12.1 數(shù)項級數(shù)
12.1.1 級數(shù)的概念與性質(zhì)
12.1.2 正項級數(shù)
12.1.3 變號級數(shù)
§12.2 函數(shù)項級數(shù)
12.2.1 一致收斂性
12.2.2 和函數(shù)的分析性質(zhì)
§12.3 冪級數(shù)
12.3.1 收斂區(qū)間與收斂半徑
12.3.2 展開函數(shù)為冪級數(shù)
12.3.3 級數(shù)求和
§12.4 Fourier級數(shù)
12.4.1 Fourier級數(shù)及其收斂性
12.4.2 展開函數(shù)為Fourier級數(shù)
12.4.3 Fourier級數(shù)的其他形式
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