數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù)

緒論
第1章　典型方程的推導(dǎo)及基本概念
1.1 弦振動(dòng)方程與定解條件
1.1.1　方程的導(dǎo)出
1.1.2　定解條件
1.2　熱傳導(dǎo)方程和定解條件
1.2.1　方程的導(dǎo)出
1.2.2　定解條件
1.3　拉普拉斯方程與定解條件
1.4　基本概念與疊加原理
1.4.1　偏微分方程的基本概念
1.4.2　定解問(wèn)題及其適定性
1.4.3　疊加原理
1.5　二階偏微分方程的分類(lèi)
習(xí)題1
第2章　分離變量法
2.1　有界弦的自由振動(dòng)
2.1.1　分離變量法
2.1.2　解的物理詮釋
2.1.3　分離變量法的應(yīng)用
2.2　非齊次弦振動(dòng)問(wèn)題的求解
2.2.1　非齊次方程的固有函數(shù)法
2.2.2　非齊次邊界條件的處理
2.2.3　特殊的非齊次邊界條件
2.3　有限長(zhǎng)桿上的熱傳導(dǎo)問(wèn)題
2.3.1　無(wú)源熱傳導(dǎo)問(wèn)題
2.3.2　含源熱傳導(dǎo)問(wèn)題
2.3.3　非齊次邊界條件的處理
2.4　二維拉普拉斯方程
2.4.1　矩形域上拉普拉斯方程的邊值問(wèn)題
2.4.2 圓形域上拉普拉斯方程的邊值問(wèn)題
2.4.3 固有函數(shù)法與特解法求解泊松方程
2.5　固有值與固有函數(shù)
習(xí)題2
第3章　行波法與積分變換法
　3.1　一階線性偏微分方程的特征線法
3.1.1　方向?qū)?shù)與偏微分方程
3.1.2　特征線法求解偏微分方程
3.2　一維波動(dòng)方程的初值問(wèn)題
3.2.1　齊次方程與達(dá)朗貝爾公式
3.2.2　非齊次方程與齊次化原理
3.2.3　行波法與分離變量法
3.3　延拓法求解半無(wú)限長(zhǎng)弦的振動(dòng)問(wèn)題
3.3.1　半無(wú)限長(zhǎng)弦的自由振動(dòng)
3.3.2　半無(wú)限長(zhǎng)弦的強(qiáng)迫振動(dòng)
3.3.3　非齊次邊界條件的處理
3.4　高維波動(dòng)方程的初值問(wèn)題
3.4.1　三維波動(dòng)方程的球?qū)ΨQ解
3.4.2　三維波動(dòng)方程的平均值法
3.4.3　降維法
3.4.4　泊松公式的物理意義
3.5　積分變換法
3.5.1　傅里葉變換的應(yīng)用
3.5.2　拉普拉斯變換的應(yīng)用
習(xí)題3
第4章　格林函數(shù)
4.1　艿函數(shù)
4.2　無(wú)界域中的格林函數(shù)
4.3　格林公式有界域上的格林函數(shù)
　……
第5章　貝塞爾函數(shù)
第6章　勒讓德多項(xiàng)式
第7章　變分法及應(yīng)用
第8章　非線性偏微分方程與積分方程
第9章　數(shù)學(xué)物理中的近似解法
習(xí)題解答
參考文獻(xiàn)
附錄1　雙調(diào)和方程
附錄2　探討定解問(wèn)題的適定性-能量積分法