離散數(shù)學

第一篇 集合理論
　第1章 集合的基本概念
　　1.1　集合
　　　1.1.1　集合的概念
　　　1.1.2　集合的性質(zhì)
　　　1.1.3　集合的表示方法
　　1.2　集合間的關系
　　　1.2.1　包含關系與相等關系
　　　1.2.2　特殊集合
　　1.3　集合的運算
　　　1.3.1　集合的基本運算
　　　1.3.2　有限集合的計數(shù)
　　1.4　冪集和編碼
　　　1.4.1　冪集
　　　1.4.2　冪集元素與編碼
　　1.5　集合恒等式的證明
　　　1.5.1　基本定義法
　　　1.5.2　公式法
　　　1.5.3　集合成員表法
　　習題1
　第2章 關系
　　2.1　關系的基本概念
　　2.2　關系的表示方法
　　2.3　關系的運算
　　2.4　關系的性質(zhì)
　　　2.4.1　關系的性質(zhì)
　　　2.4.2　關系性質(zhì)的證明
　　　2.5　關系的閉包
　　2.6　等價關系與劃分
　　　2.6.1　等價關系
　　　2.6.2　集合的劃分
　　　2.6.3　劃分與等價關系
　　2.7　偏序關系
　　　2.7.1　偏序的定義及表示
　　　2.7.2　偏序集中的特殊元素
　　　2.7.3　全序集與良序集
　　習題2
　第3章 函數(shù)
　　3.1　函數(shù)的基本概念
　　3.2　特殊函數(shù)
　　3.3　復合函數(shù)與逆函數(shù)
　　　3.3.1　復合函數(shù)
　　　3.3.2　逆函數(shù)
　　習題3
第二篇 抽象代數(shù)
　第4章 代數(shù)系統(tǒng)及其性質(zhì)
　　4.1　二元運算及其性質(zhì)
　　　4.1.1　二元運算的概念
　　　4.1.2　幾個特殊的元素
　　4.2　代數(shù)系統(tǒng)
　　4.3　同態(tài)與同構(gòu)
　　習題4
　第5章 幾個典型的代數(shù)系統(tǒng)
　　5.1　群
　　　5.1.1　半群的概念
　　　5.1.2　群的概念與性質(zhì)
　　5.2　環(huán)和域
　　　5.2.1　環(huán)
　　　5.2.2　域
　　5.3　格與布爾代數(shù)
　　　5.3.1　格的定義和性質(zhì)
　　　5.3.2　布爾代數(shù)
　　習題5
第三篇 數(shù)理邏輯
　第6章 命題邏輯
　　6.1　命題與命題聯(lián)結(jié)詞
　　　6.1.1　命題與真值
　　　6.1.2　命題聯(lián)結(jié)詞
　　6.2　命題公式與真值表
　　6.3　命題公式的等價關系和蘊涵關系
　　　6.3.1　命題公式的等價關系
　　　6.3.2　命題公式的蘊涵關系
　　6.4　命題公式的范式表示
　　　6.4.1　析取范式與合取范式
　　　6.4.2　主范式
　　　6.4.3　主范式的應用
　　6.5　命題演算的推理理論
　　　6.5.1　推理形式
　　　6.5.2　推理規(guī)則
　　習題6
　第7章 一階謂詞邏輯
　　7.1　一階邏輯基本概念
　　　7.1.1　謂詞、個體詞和個體域
　　　7.1.2　量詞
　　　7.1.3　換名規(guī)則與代入規(guī)則
　　7.2　謂詞公式及其解釋
　　　7.2.1　謂詞公式的定義
　　　7.2.2　謂詞公式的解釋
　　　7.2.3　謂詞公式的分類
　　7.3　謂詞公式之間的關系與范式表示
　　　7.3.1　謂詞公式之間的關系
　　　7.3.2　范式
　　　7.3.3　斯柯林范式
　　7.4　謂詞演算的推理理論
　　　7.4.1　推理規(guī)則
　　　7.4.2　推理規(guī)則實例
　　習題7
第四篇 圖論
　第8章 圖
　　8.1　圖的基本概念
　　　8.1.1　圖的定義
　　　8.1.2　頂點的度數(shù)
　　　8.1.3　子圖
　　　8.1.4　完全圖、補圖、正則圖、帶權(quán)圖
　　　8.1.5　圖的同構(gòu)
　　8.2　通路、回路和連通圖
　　　8.2.1　通路與回路
　　　8.2.2　連通圖
　　8.3　圖的連通性
　　8.4　圖的矩陣表示
　　　8.4.1　鄰接矩陣
　　　8.4.2　關聯(lián)矩陣
　　　8.4.3　可達矩陣
　　習題8
　第9章 特殊圖
　　9.1　歐拉圖及其應用
　　　9.1.1　歐拉圖
　　　9.1.2　歐拉圖的應用
　　9.2　哈密頓圖及其應用
　　　9.2.1　哈密頓圖
　　　9.2.2　閉圖
　　9.3　二分圖
　　9.4　平面圖與對偶圖
　　　9.4.1　平面圖
　　　9.4.2　對偶圖
　　9.5　平面圖的著色
　　　9.5.1　圖的頂點著色
　　　9.5.2　圖的邊著色
　　9.6　樹與生成樹
　　　9.6.1　無向樹
　　　9.6.2　生成樹
　　　9.6.3　最小生成樹
　　　9.6.4　有向樹
　　習題9
參考文獻