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內(nèi)容簡(jiǎn)介

　　《數(shù)論中的偽隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)列》共分8章，介紹了如何基于數(shù)論中的Legendre符號(hào)、Liouville函數(shù)、最大素因子、丟番圖逼近、指標(biāo)、最小非負(fù)剩余、Lehmer問題與Gallagher問題等來生成偽隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)列，使用的方法涉及多項(xiàng)式特征和的估計(jì)、多項(xiàng)式指數(shù)和的估計(jì)、Dirichlet L函數(shù)均值、有限域上多項(xiàng)式理論等。該書是對(duì)這一新興領(lǐng)域十余年來研究工作的一個(gè)階段性總結(jié)，其中包含了作者近幾年來的研究成果。隨著通信與計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，偽隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)列得到了廣泛的應(yīng)用，并已成為密碼學(xué)的一個(gè)基本工具，在構(gòu)造密碼系統(tǒng)中起著重要的作用?！稊?shù)論中的偽隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)列》介紹了如何基于數(shù)論中的Legendre符號(hào)、Liouville函數(shù)、最大素因子、丟番圖逼近、指標(biāo)、最小非負(fù)剩余、Lehmer問題與Gallagher問題等來生成偽隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)列，使用的方法涉及多項(xiàng)式特征和的估計(jì)、多項(xiàng)式指數(shù)和的估計(jì)、Dirichlet L函數(shù)均值、有限域上多項(xiàng)式理論等。該書是對(duì)這一新興領(lǐng)域十余年來研究工作的一個(gè)階段性總結(jié)，其中包含了作者近幾年來的研究成果。

作者簡(jiǎn)介

暫缺《數(shù)論中的偽隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)列》作者簡(jiǎn)介

圖書目錄

第1章偽隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)列的測(cè)度
§1.1 偽隨機(jī)測(cè)度
§1.2 測(cè)度之間的關(guān)系
§1.3 線性復(fù)雜度與相關(guān)性
§1.4 測(cè)度的取值范圍（I）
§1.5 測(cè)度的取值范圍（II）
§1.6 進(jìn)制數(shù)列上的Gowers范數(shù)
第2章數(shù)論基礎(chǔ)
§2.1 整除與同余
§2.2 剩余系與整數(shù)逆
§2.3 指標(biāo)與原根
§2.4 Legendre符號(hào)，特征與特征和
§2.5 指數(shù)和的估計(jì)
第3章 Legendre符號(hào)與特征
§3.1 Legendre符號(hào)的偽隨機(jī)性
§3.2 可容許的三元組
§3.3 多項(xiàng)式Legendre符號(hào)的偽隨機(jī)性
§3.4 特征的偽隨機(jī)性
§3.5 多項(xiàng)式Legendre符號(hào)的碰撞與雪崩效應(yīng)
第4章 Liouville函數(shù)
§4.1 一致分布測(cè)度——指數(shù)和
§4.2 一致分布測(cè)度——Perron公式
§4.3 Liouville函數(shù)的相關(guān)性——初等方法
§4.4 整數(shù)環(huán)的偽隨機(jī)子集（I）
§4.5 整數(shù)環(huán)的偽隨機(jī)子集（II）
§4.6 Liouville函數(shù)的相關(guān)性——偽隨機(jī)子集
§4.7 Liouville函數(shù)的相關(guān)性——圓法
第5章 Erdos的猜想
§5.1 P（n）與P（n+1）的偽隨機(jī)性
5.1.1 一致分布——初等方法
5.1.2 一致分布——小篩法
5.1.3 相關(guān)性——小篩法
§5.2 最大素因子的偽隨機(jī)性
§5.3 （nα）數(shù)列與（n2α）數(shù)列的偽隨機(jī)性
5.3.1 一致分布測(cè)度的下界估計(jì)
5.3.2 一致分布測(cè)度的上界估計(jì)
5.3.3 相關(guān)性的反例
§5.4 （nkα）數(shù)列的偽隨機(jī)性
5.4.1 一致分布測(cè)度
5.4.2 相關(guān)測(cè)度
第6章指標(biāo)與最小非負(fù)剩余
§6.1 多項(xiàng)式的指標(biāo)
6.1.1 一致分布測(cè)度
6.1.2 相關(guān)測(cè)度
§6.2 多項(xiàng)式的最小非負(fù)剩余
§6.3 多項(xiàng)式的乘法逆
6.3.1 一致分布測(cè)度
6.3.2 相關(guān)測(cè)度
第7章 Lehmer問題與Gallagher問題
§7.1 Gallagher問題中的偽隨機(jī)數(shù)列
§7.2 Lehmer問題中的偽隨機(jī)數(shù)列與Legendre符號(hào)
§7.3 Gallagher問題中的大族偽隨機(jī)數(shù)列
§7.4 Lehmer問題中的大族偽隨機(jī)數(shù)列與最小非負(fù)剩余
第8章密碼學(xué)中的初步應(yīng)用
§8.1 統(tǒng)計(jì)測(cè)試
§8.2 偽隨機(jī)測(cè)度與統(tǒng)計(jì)測(cè)試
§8.3 素?cái)?shù)模的選擇
參考文獻(xiàn)