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內容簡介

　　本書講述了復變函數(shù)的經(jīng)典理論。作者用易于理解的方式嚴密介紹基礎理論，強調幾何觀點，避免了一些拓撲學難點。書中首先從拓撲上較簡單的情形論證了柯西積分公式，并引出連續(xù)可微函數(shù)的基本性質。然后闡述共形映射、解析延拓、黎曼映射定理、黎曼面及其結構，以及閉黎曼面上的解析函數(shù)等。書中包含大量的圖示和豐富的例子，并附有習題，可以幫助讀者增強對課程的理解。本書可作為高等院校理工科專業(yè)復分析的入門教材，也可作為更高級學習研究的參考書

作者簡介

　　小平邦彥，20世紀日本最偉大的數(shù)學家之一，他是迄今為止為數(shù)不多的既獲得菲爾茲獎（1954年）、又獲得沃爾夫獎（1985年）的數(shù)學家。1957年被日本政府授予文化勛章。他是日本學士院院士、美國科學院和德國哥廷根科學院外籍院士。先后在美國普林斯頓高等研究中心、哈佛大學、約翰？霍普金斯大學、斯坦福大學、日本東京大學等任教授。他在調和積分理論、代數(shù)幾何學和復解析幾何學等諸多領域做出了卓越的貢獻，著作有《微積分入門》（卷Ⅰ和卷Ⅱ）、《復分析》、《復流形理論》等。

圖書目錄

1 Holomorphic functions　
1.1 Holomorphic functions　
1.2 Power series　
1.3 Integrals　
1.4 Properties ofholomorphic functions　
2 Cauchy's Theorem　
2.1 Piecewise smooth curves　
2.2 Cellular decomposition　
2.3 Cauchy's Theorem　
2.4 Differentiability and homology　
3 Conformal mappings　
3.1 Conformal mappings　
3.2 The Riemann sphere　
3.3 Linear fractional transformations　
4 Analytic continuation　
4.1 Analytic continuation　
4.2 Analytic continuation along curves　
4.3 Analytic continuation by integrals　
4.4 Cauchy's Theorem (continued)　
5 Riemann's Mapping Theorem　
5.1 Riemann's Mapping Theorem　
5.2 Correspondence of boundaries　
5.3 The principle of reflection　
6 Riemann surfaces　
6.1 Differential forms　
6.2 Riemann surfaces　
6.3 Differential forms on a Riemann surface　
6.4 Dirichlet's Principle　
7 The structure of Riemann surfaces　
7.1 Planar Riemann surfaces　
7.2 Compact Riemann surfaces　
8 Analytic functions on a closed Riemann surface　
8.1 Abelian differentials of the first kind　
8.2 Abelian differentials of the second and third kind　
8.3 The Riemann-Roch Theorem　
8.4 Abel's Theorem　
Problems　
Index