數(shù)學與無窮觀的邏輯基礎

第一篇 幾何基礎
第1章 幾何基礎歷史概要與公理化方法
1.1 Euclid((幾何原本》與第五公設問題
1.2 *的信念和品質
1.3 Hilbert的Euclid幾何公理系統(tǒng)
1.4 *幾何公理系統(tǒng)
1.5 公理化方法
1.6 *幾何公理系統(tǒng)的相對相容性證明
1.7 幾何公理系統(tǒng)的獨立性和完備性
第二篇 經(jīng)典與非經(jīng)典數(shù)學奠基問題
第2章悖論與精確性經(jīng)典數(shù)學的理論基礎問題
2.1 古典集合論的誕生及其思想方法
2.2 何謂悖論
2.3 數(shù)學危機
2.4 二值邏輯悖論舉例
2.5 非歐幾何與數(shù)學基礎問題
第3章 邏輯數(shù)學悖論在精確性經(jīng)典數(shù)學中的解釋方法
3.1 Zermelo對悖論的解釋方法
3.2 Russell-Ramsey對悖論的解釋方法
3.3 N(3≤n 3.4 悖論的成因與研究悖論的意義——*不完備性定理與悖論
第4章 數(shù)學基礎諸流派
4.1 邏輯主義學派
4.2 直覺主義學派
4.3 歷史的誤解
4.4 Hilbert主義學派
4.5 形式主義學派
4.6 關于Hilbert主義學派與形式主義學派的數(shù)學真理觀
第5章 關于模糊數(shù)學的理論基礎問題
5.1 模糊性與模糊數(shù)學
5.2 奠基于精確性經(jīng)典數(shù)學之上的模糊數(shù)學
5.2.1 模糊拓
5.2.2 模糊代數(shù)
5.3 ZB公理集合論系統(tǒng)
5.4 中介數(shù)學系統(tǒng)
5.4.1 兩種謂詞的劃分與定義
5.4.2 集合的運算
5.4.3 謂詞與集合
5.4.4 小集與巨集
5.4.5 MS與ZFC之間的關系
5.4.6 邏輯數(shù)學悖論在MS中的解釋方法
5.5從計算JOE科學與數(shù)學研究的角度看中介系統(tǒng)的發(fā)展
5.5.1 中介系統(tǒng)目前的發(fā)展概況
5.5.2 中介系統(tǒng)的哲學背景
5.5.3 中介系統(tǒng)的思想原則
5.5.4 數(shù)學研究對象的再擴充
5.5.5 概括原則的修改問題
5.5.6 經(jīng)典數(shù)學系統(tǒng)和中介數(shù)學系統(tǒng)之間的關系
5.5.7 中介系統(tǒng)在計算機科學中的應用前景
第三篇 無窮觀問題探索
第6章 數(shù)學無窮與數(shù)學基礎
6.1 兩種無窮觀的區(qū)別和聯(lián)系
6.2 數(shù)學系統(tǒng)對兩種無窮觀的兼容性
6.3 數(shù)學系統(tǒng)中的一對互相矛盾的隱性思想規(guī)定
6.3.1 隱性思想規(guī)定之一
6.3.2 隱性思想規(guī)定之二
6.3.3 兩點注記
6.4 Cantor—Zermelo意義下的無窮集合概念的自相矛盾性
6.4.1 簡記與注釋
6.4.2 可數(shù)無窮集合的不相容性
6.4.3 ZFC框架中的不可數(shù)無窮集合的不相容性
6.4.4 若干相關的歷史性直覺判斷
6.5 再論古典集合論與近代公理集合論中之無窮集合概念的矛盾性
6.5.1 彈性集合與柯西(Cauchy)劇場
6.5.2 古典集合論與近代公理集合論中的狹義柯西劇場現(xiàn)象
6.5.3 超窮彈性集合與超窮柯西劇場
6.5.4 ZFC框架下的超窮柯西劇場現(xiàn)象
6.6 對角線方法中的“每一”與“所有”
6.7 分析基礎中的無窮觀問題
6.7.1 微積分與極限論的簡要歷史回顧
6.7.2 簡記與注釋
6.7.3 關于極限表達式的可定義與可實現(xiàn)概念
6.7.4 分析基礎中的新貝克萊悖論
6.8 非直接使用poi與aci觀念下的自然數(shù)系統(tǒng)的不相容性
6.8.1 注釋與簡記
6.8.2 恰由全體自然數(shù)構成之集合的不相容性證明
6.8.3 續(xù)論與說明
第7章 潛無限數(shù)學系統(tǒng)與重建實無限數(shù)學系統(tǒng)的構想
7.1 潛無限數(shù)學系統(tǒng)(I)——預備知識
7.1.1 預備知識之一——背景世界的劃分原則
7.1.2 預備知識之二——關于構建潛無窮數(shù)學系統(tǒng)的幾點說明
7.2 潛無限數(shù)學系統(tǒng)(Ⅱ)——邏輯基礎之形式系統(tǒng)
7.2.1 PIMS命題邏輯的自然推理系統(tǒng)P“”
7.2.2 PIMS謂詞邏輯的自然推理系統(tǒng)F…
7.3 潛無限數(shù)學系統(tǒng)(Ⅲ)——邏輯基礎之元理論
7.4 潛無限數(shù)學系統(tǒng)(Ⅳ)——集合論基礎
7.5 謂詞與無窮集合之間的無窮觀問題
7.5.1 數(shù)集與區(qū)間中變量趨向極限的表示法
7.5.2 實無窮剛性自然數(shù)集合與中介過渡
7.6 實無限剛性集合的內(nèi)涵與結構
7.6.1 無窮背景世界中的謂詞與集合之間的關系
7.6.2 無約束背景下的實無限剛性集合的結構模式
7.6.3 有約束背景下的實無限剛性集合的結構模式
附錄
Hegel論消極無限與積極無限
參考文獻
后 記