調(diào)和映照講義

第一部分
　第一章　曲面的調(diào)和映照
　　1.映照的能量　　
　　2.調(diào)和映照的方程
　　3.曲面上的問題
　　4.Rado定理
　　5.Hopf微分
　　6.方程的復(fù)形式
　　7.Bochner公式
　　8.何時(shí)調(diào)和映照為微分同胚?
　　9.雙曲曲面的映照
　　10.Picard型問題
　第二章　Teichmuller空間的緊化
　　1.引言
　　2.Teichmuller空間
　　3.微分同胚于Q06g-6
　　4.Teichmuller空間的緊化
　　5.可測(cè)葉狀結(jié)構(gòu)
　　6.{pt}和{Fv(tφ0)}間的漸近關(guān)系
　　7.Thurston和Wolf的緊化　　
　　8.拉伸估計(jì)
　　9.中發(fā)散序列{pn}的性質(zhì)
　　10.緊化定理的證明
　第三章　具常負(fù)全純截面曲率Kiihler流形的調(diào)和映照
　　1.|af|2,|af|2的Laplace
　　2.面積不減小的調(diào)和映照
　　3.到球體的商流形的映照
　　4.Gromov擬模
　　5.雙曲流形的Gromov模
　　6.對(duì)稱域的K／ihler類的Gromov模
　第四章　Kahler曲面中的極小曲面
　　1.孤立復(fù)切平面的指標(biāo)
　　2.Kahler曲面中的非全純極小浸入
　第五章　歐氏空間中的穩(wěn)定極小曲面
　　1.穩(wěn)定性不等式的復(fù)形式
　　2.到R2n中全純浸入的一個(gè)特征
　　3.具有限全曲率和虧格為零的穩(wěn)定極小曲面
　　4.R4中的穩(wěn)定極小曲面
　第六章　二維球極小浸入的存在性
　　1.從曲面出發(fā)的調(diào)和映照
　　2.擾動(dòng)問題的性質(zhì)
　　3.估計(jì)和推廣
　　4.擾動(dòng)問題臨界映照的收斂性
　　5.應(yīng)用和結(jié)果
　第七章　具正全迷向曲率的流形
　　1.正全迷向截面曲率
　　2.M中調(diào)和2-維球面的指標(biāo)
　　3.α-能量的低指標(biāo)數(shù)的臨界點(diǎn)
　　4.小指標(biāo)數(shù)調(diào)和二維球的存在性
　第八章　具正全純雙截面曲率的緊致Kahler流形
　　1.能量,a-能量,以及a-能量
　　2.第二變分公式
　　3.能量極小映照的復(fù)解析性
　　4.能量極小映照的存在性
　　5.Frankel猜想的證明
　參考文獻(xiàn)
第二部分
　第九章　調(diào)和映照問題的分析觀點(diǎn)和方法
　　1.基本問題的程式
　　2.Dirichlet問題的可解性
　　3.凸性和唯一性定理
　　4.調(diào)和映照的先驗(yàn)估計(jì)
　　5.一個(gè)局部存在定理
　　6.同倫Dirichlet問題
　　7.存在性和弱解的正則性
　　8.熱方程法和非緊目標(biāo)流形
　　參考文獻(xiàn)
　第十章　Soblev空間和到度量空間的調(diào)和映照
　　1.到距離空間映照的Sobolev空間理論
　　2.到非正彎曲度量空間的調(diào)和映照
　　參考文獻(xiàn)
　第十一章　調(diào)和映照的?？臻g,緊群作用和非正曲率流形的拓?fù)?br />　　1.距離函數(shù)Hessian的計(jì)算
　　2.調(diào)和映照的唯一性
　　3.調(diào)和映照和完備流形
　　4.光滑作用于流形的緊群
　　參考文獻(xiàn)
　第十二章　調(diào)和映照,穩(wěn)定超曲面的拓?fù)湟约熬哂蟹秦?fù)Ricci曲率的流形
　　1.具有有限能量調(diào)和映照的存在性
　　2.具有非負(fù)Ricci曲率完備流形的基本群
　　3.穩(wěn)定浸入的基本群
　　參考文獻(xiàn)
　第十三章　調(diào)和映照和超剛性
　　1.調(diào)和映照的Matsushima型公式
　　2.非緊型局部對(duì)稱空間的剛性定理
　　3.不同情形的討論
　　參考文獻(xiàn)