數(shù)學物理方程Hilbert空間方法

第1章 橢圓邊值問題的變分原理
1.1 抽象的變分問題
1.2 混合問題和對偶原理
1.3 鞍點問題的迭代法
1.4 三線性和擬線性變分問題
1.5 雙線性形式和形式算子
1.6 抽象邊值問題
1.7 正則性定理
1.8 形式算子的譜和冪算子
第2章 在橢圓邊值問題中的應用
2.1 線性橢圓算子
2.2 邊界算子
2.3 Green公式
2.4 三重結(jié)構(gòu)和變分形式
2.5 橢圓性和強制性
2.6 適定性
2.7 半線性橢圓邊值問題
2.8 擬線性橢圓邊值問題
第3章 一階發(fā)展方程
3.1 引言
3.2 線性有界算子半群
3.3 半群的無限小生成元
3.4 解析半群
3.5 抽象的Cauchy問題
3.6 對拋物型方程的應用
3.7 在某些非線性發(fā)展方程中的應用
3.8 一階線性發(fā)展方程的Galerkin的方法
第4章 隱式及二階發(fā)展方程
4.1 一階正則方程
4.2 偽拋物型方程
4.3 退化方程
4.4 二階正則方程
4.5 Sobolev方程
4.6 二階退化方程
4.7 二階發(fā)展方程Galerkin方法
4.8 一般的雙曲型方程
第5章 Navier-Stokes方程
5.1 Stokes方程
5.2 抽象的Stokes算子
5.3 定常Navier—Stokes方程
5.4 多解和分歧
5.5 迭代解
5.6 非定常Navier—Stokes方程
5.7 解的估計和唯一性
5.8 吸引子
5.9 解的正則性和奇異性
5.10 關(guān)于黏性消失問題
5.11 非齊次Dirichlet邊界條件問題
5.12 Navier-Stokes方程解的漸近行為
第6章 在數(shù)學物理中的應用
6.1 在彈性力學中的應用
6.2 動力彈性系統(tǒng)
6.3 彈塑性問題
6.4 Maxwell方程組
6.5 磁流體動力學
6.6 熱動力學方程組
參考文獻
附錄A 非線性泛函分析中的若干問題
附錄B 緊算子的Riesz-Schauder理論