量子力學學習指導

第一章 量子力學原理（Ⅰ）：波函數及薛定諤方程
第一部 分內容精要
一、實物粒子的波粒二象性
二、量子力學的第一條假設：波函數及其統(tǒng)計解釋
1.波函數（1）
2.波函數的統(tǒng)計解釋（2）
3.波函數的歸一化（2）
4.量子態(tài)（4）
三、測不準關系
四、態(tài)疊加原理
五、量子力學的第二條假設：薛定諤方程
1.薛定諤方程（5）
2.連續(xù)性方程和幾率流密度（5）
3.薛定諤方程的經典極限（6）
4.體系的時間演化算符（6）
六、定態(tài)
1.定態(tài)的定義（8）
2.定態(tài)薛定諤方程（8）
3.一維定態(tài)問題（9）
4.逆問題（9）
5.已知時刻t的非定態(tài)波函數ψ（r，t）求時刻t（t＞t）的ψ（r，t）（9）
第二部分例題
第三部分練習題
第二章 量子力學原理（Ⅱ）：力學量算符及量子條件
第一部分 內容精要
一、量子力學的第三條假設：力學量用算符表示
1.算符（60）
2.力學量用算符表示（60）
二、幾個基本的力學量算符
1.坐標及坐標的函數（61）
2.動量及動量的函數（61）
3．軌道角動量（62）
4．字稱（62）
5．體系的哈密頓算符（62）
三、量子力學的第四條假設：量子條件
1．基本量子條件的引出（62）
2．復變量表示的基本量子條件（63）
3．兩個力學量算符之間的對易關系（64）
4．量子條件的作用（64）
四、一般性的測不準關系
五、力學量期望值隨時間變化，體系的守恒量
1．力學量的期望值隨時間的變化（65）
2．厄侖費斯特（P．Ehrenfest）定理（65）
3．體系的守恒量（66）
六、三個定理
1．維里定理（66）
2．費曼一海爾曼（R．P．Feynman．一H．HeIlmann）定理（67）
3．克喇末（H．A．Kramers）表示式（68）
第二部分例題
第三部分練習題
第三章 中心力場——氫原子和類氫離子
第一部分內容精要
一、粒子在中心力場中運動的一般特點
1．定態(tài)薛定諤方程分離變量（118）
2．角向方程和角向函數（118）
3．徑向方程、徑向函數和體系的能量（119）
4．束縛定態(tài)的能級和波函數（119）
二、求解束縛定態(tài)徑向方程的幾點說明
1．相似于粒子在一維有效勢場中運動的定態(tài)薛定諤方程（120）
2．克拉末表示式（120）
3．費曼一海爾曼定理的應用（121）
4．逆問題（122）
三、電子在原子核的靜電庫侖勢場中運動
四、氫原子和類氫離子問題
1．將兩體問題歸結為一個電子在庫侖場中運動問題（122）
2．束縛定態(tài)能量（123）
3．原子內電子云的角向分布和徑向分布（123）
4．原子內的電流密度分布及原子的磁矩（124）
5．定態(tài)之間的量子躍遷（124）
五、三維各向同性諧振子
六、粒子在二維中心勢場中運動
第二部分例題
第三部分練習題
第四章 態(tài)和力學量的表示方式
第一部分內容精要
一、狄拉克符號和表象表示
二、狄拉克符號
1．體系態(tài)矢量的狄拉克符號：右矢（157）
2．右矢空間的對偶空間中的矢量：左矢（157）
3．算符的表示（158）
4．基矢量組的正交歸一性和完備性表示式（159）
三、表象表示；Q表象：兩類情況
四、Q表象：算符Q的本征值譜連續(xù)情況
1．態(tài)矢量的表示（159）
2．力學量算符的表示（160）
3．量子力學公式及方程的表示式（162）
五、Q表象：算符Q的本征值譜分立情況
1．態(tài)矢量的表示（164）
2．力學量算符的表示（165）
3．量子力學公式及方程的表示式（166）
六、狄拉克符號與表象表示的等價性
七、表象變換及不同表象的等價性
1．兩個表象的基矢量組之間的變換（167）
2．態(tài)矢量的表象變換（167）
3．力學量算符的表象變換（168）
4．不同表象的等價性（168）
第二部分例題
第三部分練習題
第五章 電子自旋及一般角動量
第一部分內容精要
一、再定義軌道角動量算符
1．定義為空間轉動變換算符群的生成元（218）
2．由定義推導出對易關系（219）
3．由定義推導出坐標表象的表示式（220）
4．應用（221）
二、電子自旋的假設與實驗證實
三、電子自旋算符
1．定義為空間轉動變換算符群的生成元（222）
2．對易關系（222）
3．狄拉克符號表示（222）
4．泡利表象（223）
5．算符sn（224）
四、電子自旋態(tài)矢量
1.本征態(tài)矢量（224）
2．一般態(tài)矢量（225）
3．旋量（225）
4．自旋極化方向在磁場中進動（226）
五、一般角動量算符
1．定義（226）
2．對易關系（226）
3．本征值問題（226）
4．矩陣表示（227）
5．角動量的施溫格諧振子模型（228）
六、兩個角動量的耦合
1．兩個獨立的角動量算符之和（229）
2．總角動量算符的本征值問題（229）
3．無耦合表象與耦合表象（230）
4．克累布施一戈登系數（230）
5．例1：一個電子的“軌道”——自旋耦合態(tài)（231）
6．例2：兩個電子的自旋耦合態(tài)（231）
第二部分例題
第三部分練習題
第六章 定態(tài)微擾論與變分法
第一部分 內容精要
一、瑞利一薛定諤定態(tài)微擾展開
1．非簡并情況（279）
2．簡并情況（280）
二、達伽諾—列維斯技巧
三、布里淵—維格納定態(tài)微擾展開
四、瑞利—里茲變分法
五、變分—微擾法
六、原子的斯塔克效應
七、氫原子光譜的精細結構
八、蘭姆位移
九、原子能級的超精細結構
1．核磁矩與電子的相互作用（287）
2．核電四極矩與電子的相互作用（288）
3．核的有限質量效應（288）
4．核的有限體積效應（289）
第七章 粒子在電磁場中的運動
第八章 全同粒子系與氫原子
第九章 量子躍遷——原子的光吸收與發(fā)射
第十章 散射
附錄
主要參考書目