組合學講義

第一章 幾類基本計數(shù)問題
§1.1 排列、組合和二項式系數(shù)
習題
§1.2 集合的分拆和第二類Stirling數(shù)
習題
§1.3 正整數(shù)的分拆
習題
§1.4 分配問題
§1.5 置換和第一類Stirling數(shù)
習題
注釋

第二章 生成函數(shù)
§2.1 引論
§2.2 生成函數(shù)
§2.3 組合個數(shù)的生成函數(shù)
§2.4 排列個數(shù)的指數(shù)型生成函數(shù)
§2.5 分拆數(shù)的生成函數(shù)
§2.6 例
注釋
習題

第三章 遞推關系
§3.1 解說和例子
§3.2 幾類遞推關系的解法
習題
§3.3 差分與遞推
§3.4 計數(shù)問題回顧
注釋

第四章 容斥原理和反演公式
§4.1 容斥原理的基本公式
§4.2 容斥原理的應用舉例
§4.3 經典Mobius反演公式及其應用
習題
§4.4 偏序集上的Mobius反演公式
§4.5 若干偏序集的Mobius函數(shù)
§4.6 數(shù)列的反演公式
注釋

第五章 Polya計數(shù)定理
§5.1 引論
§5.2 Polya計數(shù)定理
§5.3 例
§5.4 定理的證明
§5.5 定理的推廣
注釋
習題

第六章 (0，1)-矩陣
§6.1 基本概念
§6.2 項秩和線秩
§6.3 Hall定理
§6.4 積和式
§6.5 (0，1)一矩陣類
注釋
習題

第七章 集系的極值問題
§7.1 Sperner定理
§7.2 Kleitman定理
§7.3 Erd6s-Ko-Rado定理
§7.4 分離系的姚-蔡定理
§7.5 散離系
注釋
習題

第八章 Ramsey理論
§8.1 引論
§8.2 Ramsey定理(簡式)和(經典)Ramsey數(shù)
§8.3 Ramsey定理(通式和無限式)
§8.4 幾個經典定理
§8.5 歐氏Ramsey理論
注釋
習題

第九章 例說圖論
§9.1 圖是什么
習題
§9.2 一個組合幾何定理
§9.3 Turan定理
習題
§9.4 矩陣與樹定理
§9.5 友誼定理
§9.6 Dc Bruijn有向圖
習題
§9.7 尾聲：例說之后

附錄 組合學名家論組合學的內容、方法和精神
A 內容
A1 《組合學手冊》
A2 《組合學教程》
B 《離散數(shù)學：方法與挑戰(zhàn)》

C 精神
C1 《離散與連續(xù)：一物之兩面？》
C2 《兩種數(shù)學文化》