數(shù)學方法論：問題解決的理論

第1章 緒論
1.1 宏觀的數(shù)學方法論與微觀的數(shù)學方法論
1.2 研究數(shù)學方法論的意義和目的
1.3 數(shù)學方法伴隨數(shù)學問題的解決而產(chǎn)生
1.4 數(shù)學方法論的文化教育功能
第2章 數(shù)學中使用的一般科學方法
2.1 數(shù)學中的觀察與實驗
2.2 數(shù)學中的比較與分類
2.3 提出數(shù)學猜想的一般方法：歸納與類比
第3章 數(shù)學模型方法
3.1 數(shù)學模型的意義
3.2 數(shù)學模型的類型
3.3 數(shù)學模型的構造
第4章 數(shù)學中的公理化方法與結構方法
4.1 公理化方法的歷史概述
4.2 公理化方法的邏輯特征、意義和作用
1.公理化方法的邏輯特征
2.公理化方法的意義和作用
4.3 幾個典型公理系統(tǒng)簡介
1.希爾伯特《幾何基礎》的公理系統(tǒng)
2.集合論公理系統(tǒng)——ZFC公理系統(tǒng)
3.自然數(shù)公理系統(tǒng)
4.4 數(shù)學結構方法
1.結構方法簡述
2.數(shù)學結構簡介
3.同構、同態(tài)及其方法論意義
第5章 數(shù)學中的化歸方法
5.1 化歸方法的基本思想與原則
5.2 變換方法
5.3 一般化與特殊化方法
5.4 逐步逼近法
5.5 構造方法
5.6 RMI方法
第6章 數(shù)學中的美學方法
6.1 數(shù)學美的意義
6.2 數(shù)學中的美學方法
1.數(shù)學美的客觀內(nèi)容及美的追求對于數(shù)學發(fā)展的促進作用
2.對于數(shù)學美的自覺追求的方法論意義
第7章 數(shù)學悖論與數(shù)學危機
7.1 悖論的定義與起源
7.2 數(shù)學悖論與三次數(shù)學危機
7.3 悖論的成因與研究悖論的重要意義
7.4 現(xiàn)代數(shù)學基礎研究中的三大學派
附錄 數(shù)學思想方法的幾次重大轉折
參考文獻