數(shù)與形（數(shù)學卷）

第一章 初等數(shù)學體系的形成與發(fā)展階段
一、中國古代數(shù)學
中國古代數(shù)學的萌芽（先秦數(shù)學）
中國古代數(shù)學體系的形成（秦漢數(shù)學）
中國古代數(shù)學的穩(wěn)定發(fā)展（魏、晉至隋唐時期）
中國古代數(shù)學的繁榮（宋元數(shù)學）
中、西方數(shù)學的融合（明清數(shù)學）
中國古代數(shù)學的算法思想
劉徽與《九章算術》
祖恒原理
秦九韶與中國剩余定理
二、巴比倫數(shù)學
三、古代埃及數(shù)學
四、古代希臘數(shù)學
古典時期的希臘數(shù)學
亞歷山大時期的數(shù)學
無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)——第一次數(shù)學危機
歐幾里得與《幾何原本》
五、古代印度數(shù)學
六、中世紀阿拉伯數(shù)學
花拉子米與《代數(shù)學》
七、歐洲中世紀數(shù)學
斐波那契與《算盤書》
第二章 近現(xiàn)代數(shù)學的興起與發(fā)展階段
一、分析學
函數(shù)概念的演變
極限思想的歷史發(fā)展
對數(shù)理論的創(chuàng)立
微積分的誕生
函數(shù)的連續(xù)性
微分中值定理
分析嚴格化
變分法的誕生
傅立葉與《熱的解析理論》
復數(shù)
復變函數(shù)論的創(chuàng)立
實變函數(shù)論
泛函分析
函數(shù)逼近論
傅立葉分析
非標準分析
二、幾何學
歐幾里得幾何學
非歐幾里得幾何
解析幾何
二次曲線和曲面
三角學
三角函數(shù)
反三角函數(shù)
仿射幾何學
射影幾何學
微分幾何學
曲面的基本形式
極小曲面
黎曼幾何學
黎曼流形
微分流形
廣義相對論的產生及其對幾何學的影響
三、數(shù)論與代數(shù)學
數(shù)論
代數(shù)數(shù)論
代數(shù)方程
代數(shù)基本定理
代數(shù)拓撲學
代數(shù)學
域
代數(shù)擴張
超越擴張
代數(shù)函數(shù)
代數(shù)幾何
廣義特征值問題數(shù)值解法
四、拓撲學
一般拓撲學
拓撲空間
積空間
商空間
連續(xù)映射與同胚
分離公理
度量空間
緊空間
仿緊空間
連通空間
代數(shù)拓撲
同調論
同倫論
不動點理論
微分拓撲
微分同胚
微分浸入
微分嵌入
協(xié)邊
紐結理論
閉曲面的分類
模糊拓撲學
五、微分方程
“求通解”與“求解定解問題”
常微分方程
初等常微分方程
線性常微分方程
常微分方程初值問題
常微分方程邊值問題
常微分方程解析理論
常微分方程定性理論
常微分方程運動穩(wěn)定性理論
泛函微分方程
微分差分方程
常微分方程攝動方法
常微分方程近似解析解
偏微分方程
數(shù)學物理方程
哈密頓一雅克比理論
偏微分方程特征理論
橢圓型偏微分方程
雙曲型偏微分方程
拋物型偏微分方程
混合型偏微分方程
孤立子
數(shù)學物理中的逆問題
積分方程
六、計算數(shù)學
高次代數(shù)方程求根
超越方程數(shù)值解法
代數(shù)特征值問題數(shù)值解法
線性代數(shù)方程組數(shù)值解法
非線性方程組數(shù)值解法
共軛梯度法
迭代法
數(shù)值逼近
插值
樣條函數(shù)
數(shù)值積分
曲線擬合
最小二乘法
計算幾何
計算流體力學
有限差分方法
常微分方程初值問題數(shù)值解法
常微分方程邊值問題數(shù)值解法
偏微分方程邊值問題差分方法
差分方法
特征線法
分步法
有限元方法
里茨一加廖金法
并行算法
數(shù)值穩(wěn)定性
數(shù)值軟件
七、概率論
二十世紀以前的概率論
概率論的公理化
古典概率
隨機變量及其分布函數(shù)
數(shù)學期望
正態(tài)分布
隨機過程
馬爾可夫過程
平穩(wěn)過程
鞅
布朗運動
獨立增量過程
第三章 數(shù)學的發(fā)展及應用
一、數(shù)理統(tǒng)計
發(fā)展簡史
統(tǒng)計的定義
古典概率模型：隨機樣本統(tǒng)計
數(shù)據(jù)收集
統(tǒng)計推斷
統(tǒng)計預測
統(tǒng)計決策
數(shù)理統(tǒng)計分支學科
數(shù)理統(tǒng)計的應用
統(tǒng)計的相對頻率
極大似然法
二、運籌學
數(shù)學規(guī)劃
線性規(guī)劃
非線性規(guī)劃
無約束優(yōu)化方法
約束優(yōu)化方法
整數(shù)規(guī)劃
多目標規(guī)劃
動態(tài)規(guī)劃
圖論與網(wǎng)絡優(yōu)化
一筆畫和郵遞路線問題
網(wǎng)絡流
組合最優(yōu)化
投入產出分析
排隊論
決策分析
對策論
可靠性數(shù)學理論
計算機模擬
軍事運籌學
統(tǒng)籌學
優(yōu)選學
優(yōu)選的數(shù)學模型與方法
優(yōu)選過程
三、控制理論
線性系統(tǒng)控制理論
最優(yōu)控制理論
非線性控制理論
隨機控制系統(tǒng)
分布參數(shù)控制系統(tǒng)
復雜適應系統(tǒng)理論
魯棒控制理論
時滯控制
離散事件動態(tài)系統(tǒng)
控制圖
四、金融數(shù)學
金融數(shù)學的歷史
資產組合選擇的均值一方差理論
資本資產定價模型
金融衍生證券
期權定價理論
利率期限結構理論
倒向隨機微分方程理論及其應用
第四章 數(shù)學名題與數(shù)學猜想
一、歷史數(shù)學問題
古希臘幾何三大問題
阿基米德牛群問題
孫子問題
蓮花問題
二、近代數(shù)學問題
合理分配賭注問題
三體問題
哥尼斯堡七橋問題
四色問題
格點問題
華林問題
歐拉三六軍官問題
柯克曼女生問題
希爾伯特數(shù)學問題
費馬猜想
哥德巴赫猜想
孿生素數(shù)猜想
黎曼猜想
連續(xù)統(tǒng)假設
龐加萊猜想
盧津猜想
莫德爾猜想
韋伊猜想
塞爾伯格猜想
三、千禧年數(shù)學難題
P問題對NP問題
霍奇猜想
黎曼假設
楊一米爾斯存在性和質量缺口
納維葉一斯托克斯方程的存在性與光滑性
貝赫和斯維訥通一戴爾猜想
附錄
數(shù)學團體
數(shù)學獎勵
參考文獻