應用偏微分方程

第一章　一階偏微分方程
§1．1　基本概念
1．1．1　偏微分方程
1．1．2 定解條件與定解問題
§1．2　一階線性偏微分方程
1．2．1　齊次線性偏微分方程
1．2．2　齊次線性偏微分方程的Cauchy問題
1．2．3　一般非齊次線性偏微分方程
§1．3　一階擬線性偏微分方程
1．3．1　含兩個自變量的一階擬線性偏微分方程
1．3．2　含n個自變量的一階擬線性偏微分方程
1．3．3　一階擬線性偏微分方程的Cauchy問題
§1．4　一階線性偏微分方程模型
1．4．1　帶年齡結構的人口發(fā)展模型
1．4．2　傳染病動力學的偏微分方程模型
習題一
第二章　二階偏微分方程模型與分類
§2．1　三種傳統(tǒng)的二階偏微分方程模型
2．1．1　弦振動方程
2．1．2　熱傳導方程
2．1．3　調(diào)和(位勢)方程
§2．2　其他二階偏微分方程模型
§2．3　定解問題及解的適定性
§2．4　二階線性偏微分方程的分類
2．4．1　兩個自變量的二階線性偏微分方程的分類
2．4．2　兩個自變量的二階線性偏微分方程的化簡
2．4．3　多個自變量的二階線性偏微分方程的分類
§2．5　疊加原理和齊次化原理
習題二
第三章　行波法
§3．1　一維波動方程的CaLlchy問題
3．1．1　DAlembert公式
3．1．2　半無界弦的振動問題(延拓法)
§3．2　高維波動方程的Cauchy問題
3．2．1　球?qū)ΨQ解
3．2．2　PoiSSOEI公式
3．2．3　二維波動方程與降維法
習題三
第四章　分離變量法
§4．1　齊次方程和齊次邊界條件的分離變量法
4．1．1　有界弦的自由振動問題
4．1．2　有限桿的熱傳導問題
4．1．3　Laplace方程的邊值問題
4．1．4　矩形薄板的熱傳導問題
§4．2　Strurm-Liouv川e理論
4．2．1　S-L本征值問題
4．2．2　S-L本征值問題的應用
§4．3　非齊次定解問題的分離變量法
4．3．1　非齊次方程的本征函數(shù)法
4．3．2　非齊次邊界條件的齊次化
4．3．3　穩(wěn)定的非齊次問題的齊次化
4．3．4 一些特例
習題四
第五章積分變換法
§5．1　Fourier變換及應用
5．1．1　Fourier變換
5．1．2　Fourier變換的應用
§5．2　LaPlace變換及應用
5．2．1　Laplace變換
5．2．2　Laplace變換的應用
習題五
第六章　偏微分方程其他解法
§6．1　Green函數(shù)法
6．1．l　調(diào)和函數(shù)與Green公式
6．1．2　Green函數(shù)及其應用
§6．2　數(shù)值解法
6．2．1　差分法
6．2．2　變分法簡介
6．2．3　有限元法簡介
習題六
第七章　極值原理與最大模估計
§7．1　波動方程混合問題的適定性
7．1．1　能量守恒與解的唯一性
7．1．2　能量不等式與穩(wěn)定性
§7．2　熱傳導方程的極值原理與最大模估計
7．2．1　弱極值原理
7．2．2　解的最大模估計
§7．3　Poisson方程的極值原理與解的適定性
7．3．1　極值原理
7．3．2　最大模估計
習題七
第八章非線性偏微分方程
§8．1　一階非線性偏微分方程
8．1．1　含兩個自變量的一階非線性偏微分方程
8．1．2　含”個自變量的一階非線性偏微分方程
8．1．3　一階偏微分方程組
§8．2　一階非線性偏微分方程模型
8．2．1　追趕模型
8．2．2　交通流模型
8．2．3　人口模型
8．2．4　森林模型
§8．3　其他非線性偏微分方程模型
8．3．1　KdV方程
8．3．2　反應一擴散方程
習題八
附錄
習題參考答案與提示
參考文獻