數(shù)學(xué)物理議程講義（第三版）

第一章 方程的導(dǎo)出和定解條件
　§1 守恒律
　　1.1 動(dòng)量守恒與弦振動(dòng)方程
　　1.2 能量守恒與熱傳導(dǎo)方程
　　1.3 質(zhì)量守恒與連續(xù)性方程
　§2 變分原理
　　2.1 極小曲面問題
　　2.2 膜的平衡問題
　§3 定解問題的適定性
　第一章習(xí)題
第二章 波動(dòng)方程
　§1 一階線性方程的特征線解法
　§2 初值問題（一維情形）
　　2.1 問題的簡化
　　2.2 解的表達(dá)式
　　2.3 依賴區(qū)間、決定區(qū)域和影響區(qū)域
　　2.4 能量不等式
　　2.5 半無界問題
　§3 初值問題（高維情形）
　　3.1 解的表達(dá)式
　　3.2 特征錐與惠更斯原理
　§4 混合問題
　　4.1 分離變量法
　　4.2 物理意義，駐波法與共振
　　4.3 能量不等式
　　4.4 廣義解
　§5 一階擬線性雙曲方程式概述
　第二章習(xí)題
第三章 熱傳導(dǎo)方程
　§1 初值問題
　　1.1 Fourier變換
　　1.2 Poisson公式
　　1.3 廣義函數(shù)簡介
　　1.4 基本解
　　1.5 半無界問題
　§2 混合問題
　　2.1 有界桿的熱傳導(dǎo)問題
　　2.2 圓形區(qū)域上的熱傳導(dǎo)問題
　§3 極值原理與最大模估計(jì)
　　3.1 弱極值原理
　　3.2 第一邊值問題解的最大模估計(jì)
　　3.3 第二、三邊值問題解的最大模估計(jì)
　　3.4 初值問題解的最大模估計(jì)
　　3.5 邊值問題解的能量模估計(jì)
　　3.6 反向問題的不適定性
　第三章習(xí)題
第四章 位勢方程
　§1 基本解與Green函數(shù)
　　1.1 基本解與Green公式
　　1.2 Green函數(shù)
　　1.3 圓上的Poisson公式
　§2 極值原理與調(diào)和函數(shù)的性質(zhì)
　　2.1 極值原理
　　2.2 邊值問題解的最大模估計(jì)
　　2.3 能量模估計(jì)
　　2.4 調(diào)和函數(shù)的性質(zhì)
　§3 變分方法
　　3.1 H1（Ω）空間
　……
第五章 二階線性偏微分方程的分類