積分方程及其數(shù)值方法

1　積分方程引論
　1.1　積分方程的來源
　1.2　積分方程的概念與分類
　1.3　積分方程與微分方程的關(guān)系
　習(xí)題
2　Hilbert空間與線性算子
　2.1　度量空間
　2.2　線性空間
　2.3　賦范線性空間與Banach空間
　2.4　內(nèi)積空間與Hilbert空間
　2.5　線性算子
　2.6　線性算子的譜
　習(xí)題
3　連續(xù)或平方可積核積分方程
　3.1　連續(xù)核和平方可積核
　3.2　退化核積分方程
　3.3　逐次逼近法
　3.4　Fredlaolm方法
　3.5　Fredholm定理
　習(xí)題
4　對(duì)稱核積分方程
　4.1　標(biāo)準(zhǔn)正交函數(shù)系
　4.2　對(duì)稱核的特征值與特征函數(shù)
　4.3　Hilbert-Schmidt展開定理
　4.4　Hilbert-Schmidt方法
　習(xí)題
5　第Ⅰ類積分方程
　5.1　第Ⅰ類Fredholm方程的特點(diǎn)
　5.2　第Ⅰ類積分方程的特征值與特征函數(shù)
　5.3　Schmidt-Picard定理
　5.4　兩種逐次逼近法
　5.5　第Ⅰ類Volterra型積分方程
　習(xí)題
6　卷積核積分方程
　6.1　傅里葉變換方法
　6.2　拉普拉斯變換方法
　6.3　梅林變換方法
　習(xí)題
7　第Ⅱ類積分方程的數(shù)值方法
　7.1　未知函數(shù)級(jí)數(shù)展開法
　7.2　積分核級(jí)數(shù)展開法
　7.3　求積公式法
　7.4　邊界元方法
　7.5　迭代方法
8　第Ⅰ類積分方程的數(shù)值方法
　8.1　正則化策略與正則解
　8.2　連續(xù)正則化方法
　8.3　離散正則化方法
　8.4　濾波正則化方法
　8.5　迭代正則化方法
參考文獻(xiàn)