證明與反駁：數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的邏輯

編者前言
致謝
作者引言
第1章
　1.一個問題與一個猜想
　2.一個證明
　3.用局部而非全局的反例對證明的批評
　4.全局的反例對猜想的批評
　?。╝）猜想之拒斥。讓步法
　　（b）反例之拒斥。怪物排除法
　　（c）以例外排除法改進(jìn)猜想。逐步排除。策略性撤退或穩(wěn)扎穩(wěn)打
　　（d）怪物校正法
　?。╡）以引理并入法改進(jìn)猜想。證明生成的定理VS.素樸的猜想
　5.全局而非局部的反例對證明分析的批評。嚴(yán)格性的問題
　　（a）守御定理的怪物排除
　?。╞）隱藏引理
　?。╟）一證多駁法
　?。╠）證明VS.證明分析。定理概念與證明分析之嚴(yán)格性概念的相對化
　6.再論局部而非全局的反例對證明的批評。內(nèi)容問題
　?。╝）以更深入的證明擴增內(nèi)容
　　（b）向最終證明與相應(yīng)的充分必要條件進(jìn)軍
　?。╟）不同證明得出不同定理
　7.重談內(nèi)容問題
　　（a）素樸猜想的素樸性
　?。╞）作為多證多駁法之基礎(chǔ)的歸納
　?。╟）演繹的猜測VS.素樸的猜測
　?。╠）以演繹猜測擴增內(nèi)容
　　（e）邏輯的反例VS.探試的反例
　8.概念的形成
　?。╝）以概念拉伸來反駁。重估怪物排除——兼重估錯誤與反駁之概念
　?。╞）證明引生的概念VS.素樸的概念。理論分類VS.素樸分類
　?。╟）再論邏輯反駁與探試反駁
　　（d）理論的概念拉伸VS.素樸的概念拉伸。連續(xù)發(fā)展VS.批判發(fā)展
　?。╡）內(nèi)容增加的極限。理論反駁VS.素樸反駁
　9.批評如何可把數(shù)學(xué)真理變?yōu)檫壿嬚胬?br />　?。╝）無限制的概念拉伸摧毀意義與真理
　　（b）溫和的概念拉伸可將數(shù)學(xué)真理變?yōu)檫壿嬚胬?br />第2章
　編者引言
　1.把猜想翻譯成矢量代數(shù)“完全被認(rèn)可的”術(shù)語。翻譯的問題
　2.猜想的另一個證明
　3.關(guān)于證明之終極性的一些疑問。翻譯的程序以及實在 論者的定義方法VS.唯名論者的定義方法
附錄1
　多證多駁法中的另一個案例研究
　1.柯西為“連續(xù)性原理”所作的辯護(hù)
　2.賽德爾的證明以及證明生成的一致收斂概念
　3.阿貝爾的例外排除法
　4.有關(guān)證明分析法之發(fā)現(xiàn)的障礙
附錄2
　演繹主義方法VS.探試法
　　1.演繹主義方法
　　2.探試法。證明產(chǎn)生的概念
　　　（a） 一致收斂
　　?。╞） 有界變分
　　　（c） 可測集的卡拉西爾德瑞定義
參考書目
人名譯名對照表