數學物理方程

前言
第1章　偏微分方程一般理論
　1.1　偏微分方程的基本概念
　1.2　典型偏微分方程的導出
　1.3　定解問題
　1.4　定解問題的適定性概念
　1.5　三類古典方程的比較
　1.6　二階線性偏微分方程
　1.7　分離變量法的理論基礎
　習題一
第2章　熱傳導方程
　2.1　混合問題的分離變量法
　2.2　熱傳導方程的Cauchy問題
　2.3　Laplace變換及其應用
　2.4　熱傳導方程的極值原理及其應用
　習題二
第3章　波動方程
　3.1　一維波動方程Cauchy問題 D'Alembert公式
　3.2　一維波動方程的半無界問題
　3.3　一維波動方程的初邊值問題
　3.4　高維Cauchy問題
　3.5　能量積分　解的唯一性與穩(wěn)定性
　習題三
第4章　位勢方程Green函數
　4.1　位勢方程的定解問題及一些特殊解法
　4.2　調和函數的性質
　4.3　極值原理
　4.4　位勢方程的Cauchy函數法
　4.5　熱傳導方程的Cauchy函數法
　習題四
第5章　一階偏微分方程組
　5.1　一階偏微分方程組的實例
　5.2　兩個自變數的一階線性偏微分方程組的物征理論
　5.3　一階線性嚴格雙典型方程組Cauchy問題
　5.4　一階擬線性雙典型方程組
　5.5　單個擬線性雙典型方程Cauchy問題
　5.6　一階擬線性雙曲型方程組Cauchy問題
第6章　廣義函數與基本解
　6.1　δ函數
　6.2　基本空間
　6.3　廣義函數空間
　6.4　Fourier變換
　6.5　偏微分方程的基本解
　習題六
第7章　偏微分方程與變分法
　7.1　Sobolev空間簡介
　7.2　變分原理
　7.3　變分問題的近似解法
　7.4　有限元方法介紹
　習題七
參考文獻