分形幾何：數(shù)學基礎(chǔ)及其應用（第2版）

緒論　1
第一部分　基礎(chǔ)
第1章　數(shù)學基礎(chǔ)　3
1.1　集合論基礎(chǔ)　3
1.2　函數(shù)和極限　6
1.3　測度和質(zhì)量分布　10
1.4　有關(guān)概率論的注記　16
1.5　注記和參考文獻　23
第2章　豪斯多夫測度和維數(shù)　26
2.1　豪斯多夫測度　26
2.2　豪斯多夫維數(shù)　29
2.3　豪斯多夫維數(shù)的計算——簡單的例子　32
*2.4　豪斯多夫維數(shù)的等價定義　33
*2.5　維數(shù)的精細定義　34
2.6　注記和參考文獻　35
第3章　維數(shù)的其他定義　37
3.1　計盒維數(shù)　39
3.2　計盒維數(shù)的性質(zhì)與問題　44
*3.3　修改的計盒維數(shù)　46
*3.4　填充測度與維數(shù)　47
3.5　維數(shù)的一些其他定義　49
3.6　注記和參考文獻　52
第4章　計算維數(shù)的技巧　55
4.1　基本方法　55
4.2　有限測度子集　63
4.3　位勢理論方法　64
*4.4　傅里葉變換法　67
4.5　注記和參考文獻　68
第5章　分形的局部結(jié)構(gòu)　70
5.1　密度　70
5.2　1集的結(jié)構(gòu)　74
5.3　s集的切線　78
5.4　注記和參考文獻　82
第6章　分形的射影　83
6.1　任意集的射影　83
6.2　整數(shù)維s集的射影　86
6.3　整數(shù)維任意集的射影　87
6.4　注記和參考文獻　89
第7章　分形的乘積　91
7.1　乘積公式　91
7.2　注記和參考文獻　98
第8章　分形的交集　99
8.1　分形的交集公式　99
*8.2　大交集　102
8.3　注記和參考文獻　108
第二部分　應用與實例
第9章　迭代函數(shù)系——自相似集與自仿射集　113
9.1　迭代函數(shù)系　113
9.2　自相似集的維數(shù)　118
9.3　一些變化　123
9.4　自仿射集　127
9.5　在編碼圖像中的應用　133
9.6　注記和參考文獻　135
第10章　數(shù)論中的例子　138
10.1　數(shù)的數(shù)字分布　138
10.2　連分數(shù)　139
10.3　丟番圖逼近　141
10.4　注記和參考文獻　144
第11章　函數(shù)的圖　146
11.1　圖的維數(shù)　146
*11.2　分形函數(shù)的自相關(guān)　153
11.3　注記和參考文獻　157
第12章　純數(shù)學中的例子　159
12.1　對偶和掛谷問題　159
12.2　Vitushkin猜想　162
12.3　凸函數(shù)　163
12.4　分數(shù)維的群和環(huán)　164
12.5　注記和參考文獻　166
第13章　動力系統(tǒng)　168
13.1　斥子與迭代函數(shù)系　169
13.2　邏輯斯諦映射　172
13.3　拉伸與折疊變換　175
13.4　螺線管　179
13.5　連續(xù)動力系統(tǒng)　181
*13.6　小因子理論　185
*13.7　李雅普諾夫指數(shù)和熵　188
13.8　注記和參考文獻　191
第14章　復變函數(shù)的迭代——Julia集　194
14.1　Julia集的一般理論　194
14.2　二次函數(shù)——Mandelbrot集　200
14.3　二次函數(shù)的Julia集　204
14.4　擬圓周的維數(shù)特征　211
14.5　解多項式方程的牛頓法　213
14.6　注記和參考文獻　216
第15章　隨機分形　219
15.1　隨機康托爾集　220
15.2　分形滲流　226
15.3　注記和參考文獻　229
第16章　布朗運動和布朗曲面　231
16.1　布朗運動　231
16.2　分數(shù)布朗運動　239
16.3　Lévy平穩(wěn)過程　243
16.4　分數(shù)布朗曲面　244
16.5　注記和參考文獻　246
第17章　多重分形測度　248
17.1　粗線條多重分形分析　250
17.2　精細多重分形分析　254
17.3　自相似多重分形　256
17.4　注記和參考文獻　265
第18章　物理應用　268
18.1　分形的生長　270
18.2　靜電勢和引力勢的奇異性　275
18.3　流體力學和湍流　276
18.4　分形天線　278
18.5　金融中的分形　280
18.6　注記和參考文獻　283
參考文獻　286
索引　300
譯后記　304