戴維-斯特瓦爾松方程

《現(xiàn)代數(shù)學基礎叢書》序
前言
第一章 戴維-斯特瓦爾松方程的物理背景
1.1 三維曲面波包
1.2 二維表面張力-引力波包
1.3 平面Poiseuille 流三維擾動的非線性發(fā)展
第二章 戴維-斯特瓦爾松方程的初值問題
2.1 (+，+)型和(-，+)型Cauchy 問題
2.1.1 守恒律
2.1.2 橢圓-橢圓和雙曲-橢圓型的Cauchy 問題
2.2 (+，+)(-，+)型在帶權空間解的存在性
2.2.1 存在性
2.2.2 定理2.2.1 中結論(i)的證明
2.2.3 橢圓-橢圓型的爆破結果
2.3 (+,-)(-,-)型Cauchy問題
2.3.1 線性估計
2.3.2 非線性估計
2.3.3 定理2.3.1的證明
2.3.4 定理2.3.2的證明
2.4 廣義DS方程(+，+)型Cauchy 問題
2.5 (+，-，)型Cauchy 問題小初值弱解
2.6 解的爆破與退化DS方程
2.6.1 精確的爆破解
2.6.2 退化DS方程解的存在性及爆破
2.6.3 解的爆破
第3章 孤立子解和周期孤立子解
3.1 Darboux 變換法
3.2 逆散射方法
3.3 雙線性形法
3.4 雙孤子法和孤子共振
3.4.1 雙孤子解
3.4.2 孤子共振
3.5 F展開法
3.5.1 DSⅠ
3.5.2 DSⅡ
3.6 駐波的穩(wěn)定性研究
第四章 同宿筒與異宿筒
4.1 同宿筒與異宿筒的基本概念
4.2 (+，-)型DS方程的同宿筒和異宿筒
4.2.1 不動點和不動環(huán)的雙曲分析
4.2.2 線性穩(wěn)定性分析
4.2.3 DSI的方程同宿異宿筒的精確表示
4.2.4 異宿解的結構
4.3 (-，+)型DS方程的同宿筒和異宿筒
4.3.1 DSII方程同宿異宿筒的精確表示
4.3.2 DSII方程同宿筒的結構
4.4 (-，+)型DS方程 Backlund-Darboux 變換和 Melnikov 函數(shù)
4.4.1 DS方程的 Backlund-Darboux 變換
4.4.2 特征函數(shù)的二次積
4.4.3 Melnikov 矢量和Melnikov 函數(shù)
第5章 整體吸引子及結構初探
5.1 擾動(+，-)型DS 方程的吸引子及同宿異宿流
5.1.1 擾動的DSI程整體吸引子的存在
5.1.2 擾動DSI方程的同宿異宿流
5.2 擾動(-，+)型DS方程的吸引子及同宿異宿流
5.3 廣義(+，+)型DS方程整體吸引子
5.3.1 整體解的存在性
5.3.2 整體吸引子
5.4 廣義(+，+)型DS方程的近似慣性流形
5.4.1 近似慣性流形
參考文獻
《現(xiàn)代數(shù)學基礎叢書》已出版書目