數(shù)學(xué)建模及典型案例分析

1 數(shù)學(xué)建模導(dǎo)言
1.1 數(shù)學(xué)模型及其分類
1.2 一個(gè)數(shù)學(xué)建模例子
1.2.1 模型的假設(shè)
1.2.2 模型的建立與求解
1.2.3 對(duì)解以及問(wèn)題的進(jìn)一步討論
1.2.4 建模過(guò)程總結(jié)
1.3 數(shù)學(xué)建模的基本方法和步驟
1.3.1 數(shù)學(xué)建模的基本方法
1.3.2 數(shù)學(xué)建模的一般步驟
1.4 數(shù)學(xué)建模論文寫(xiě)作
2 插值與擬合
2.1 插值與擬合的基本概念
2.1.1 插值與插值函數(shù)
2.1.2 最小二乘擬合
2.1.3 溫度預(yù)測(cè)問(wèn)題
2.2 行駛汽車(chē)車(chē)距問(wèn)題
2.3 國(guó)土面積的數(shù)值計(jì)算
3 微分方程建模方法
3.1 微分方程建模思想和方法
3.2 最優(yōu)捕魚(yú)策略問(wèn)題
3.3 告模型
4 差分法建模
4.1 線性差分方程
4.2 線性差分方程的平衡點(diǎn)及穩(wěn)定性
4.2.1 一階線性方程的平衡點(diǎn)及穩(wěn)定性
4.2.2 二階線性差分方程的平衡點(diǎn)及穩(wěn)定性
4.2.3 一階非線性差分方程
4.3 金融問(wèn)題的差分方程模型
4.4 養(yǎng)老保險(xiǎn)模型
4.5 減肥計(jì)劃
5 計(jì)算機(jī)模擬
5.1 計(jì)算機(jī)模擬建模概述
5.2 蒙特卡羅方法
5.3 蒙特卡羅方法計(jì)算國(guó)土面積
5.4 三人追逐軌跡問(wèn)題
5.4.1 問(wèn)題的提出
5.4.2 問(wèn)題分析與模型的建立
5.4.3 編程畫(huà)出軌跡
5.5 獵狗攻擊問(wèn)題
5.5.1 模型的建立
5.5.2 獵狗攻擊問(wèn)題的數(shù)值解
6 層次分析法
6.1 層次分析法的基本原理
6.2 層次分析法的一般步驟
6.3 城市空氣質(zhì)量分析
6.4 層次分析法在求解某些優(yōu)化問(wèn)題中的應(yīng)用
7 數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述與分析
7.1 隨機(jī)變量的概率分布及數(shù)字特征
7.1.1 統(tǒng)計(jì)量
7.1.2 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的Matlab命令
7.1.3 常見(jiàn)概率分布及數(shù)字特征
7.2 報(bào)童的抉擇
7.2.1 問(wèn)題的分析
7.2.2 模型的假設(shè)
7.2.3 模型的建立與求解
7.2.4 結(jié)果的分析
7.2.5 Matlab實(shí)現(xiàn)
7.3 參數(shù)估計(jì)
7.4 假設(shè)檢驗(yàn)
7.4.1 參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)
7.4.2 總體分布的假設(shè)檢驗(yàn)
7.5 方差分析
7.5.1 單因素試驗(yàn)方差分析
7.5.2 雙因素試驗(yàn)方差分析
7.5.3 多因素試驗(yàn)方差分析
7.6 聚類分析
7.6.1 距離和相關(guān)系數(shù)計(jì)算方法的數(shù)學(xué)定義
7.6.2 聚類分析的Matlab實(shí)現(xiàn)
7.7 氣象觀測(cè)站如何調(diào)整
7.7.1 模型的假設(shè)
7.7.2 模型的建立與求解
7.7.3 解的進(jìn)一步討論
8 回歸分析方法
8.1 一元線性回歸分析
8.1.1 一元線性回歸模型的建立及其Matlab實(shí)現(xiàn)
8.1.2 身高與腿長(zhǎng)-
8.2 多元線性回歸分析
8.2.1 多元線性回歸模型的建模步驟及其Matlab實(shí)現(xiàn)
8.2.2 某類研究學(xué)者的年薪
8.2.3 逐步回歸方法建模
8.2.4 多項(xiàng)式回歸
8.3 非線性回歸分析
8.3.1 非線性最小二乘擬合
8.3.2 非線性回歸模型
9 優(yōu)化模型
9.1 數(shù)學(xué)規(guī)劃的一般形式
9.2 數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題舉例
9.2.1 下料問(wèn)題
9.2.2 裝箱問(wèn)題
9.2.3 選址問(wèn)題
9.2.4 布點(diǎn)問(wèn)題
9.2.5 生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題
9.2.6 戰(zhàn)術(shù)決策模型
9.2.7 投資決策問(wèn)題
9.2.8 海洋運(yùn)輸問(wèn)題
9.3 動(dòng)態(tài)規(guī)劃及其應(yīng)用
9.3.1 動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型簡(jiǎn)介
9.3.2 動(dòng)態(tài)規(guī)劃的最優(yōu)性原理和動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本方程
9.3.3 動(dòng)態(tài)規(guī)劃應(yīng)用舉例
9.4 多線材切割問(wèn)題最優(yōu)設(shè)計(jì)方案的數(shù)學(xué)模型
9.5 鋼管的訂購(gòu)和運(yùn)輸
9.6 降落傘的選擇
10 確定型時(shí)間序列預(yù)測(cè)法
10.1 移動(dòng)平均法
10.1.1 簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法
10.1.2 加權(quán)移動(dòng)平均法
10.2 平均數(shù)趨勢(shì)整理法
10.3 SARS疫情對(duì)旅游人數(shù)的影響
10.3.1 問(wèn)題的提出
10.3.2 模型的分析與假設(shè)
10.3.3 模型的建立與求解
11 隨機(jī)型時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法
11.1 基本概念
11.2 隨機(jī)時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型構(gòu)建方法
11.3 上證指數(shù)波段預(yù)測(cè)實(shí)證研究
11.3.1 數(shù)據(jù)的平穩(wěn)化及模型選擇
11.3.2 模型預(yù)報(bào)
附錄A 數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練題
附錄B MatIab使用簡(jiǎn)介
B1 Matlab概述
B2 Matlab數(shù)值計(jì)算功能
B3 Matlab圖形功能
B4 程序設(shè)計(jì)
B5 Matlab的應(yīng)用
參考文獻(xiàn)