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內(nèi)容簡(jiǎn)介

　　本書(shū)以統(tǒng)一而簡(jiǎn)明的方式介紹現(xiàn)代科學(xué)計(jì)算的基本方法及新進(jìn)展，主題圍繞用有限元法求解各種偏微分方程。特別強(qiáng)調(diào)分塊逼近和正交股影思想的重要性以及對(duì)多維問(wèn)題的張量積研究方法。全書(shū)共12章和1個(gè)附錄，主要內(nèi)容分3部分。第1-5章是本書(shū)的基本內(nèi)容。首先回顧科學(xué)計(jì)算的發(fā)展與現(xiàn)狀，然后從變分問(wèn)題入手，引進(jìn)有限元法，以及線性和非線性方程求解。第6-9章是繼續(xù)深入的材料，介紹有限元的收斂及超收斂性分析、常微分方程初值問(wèn)題關(guān)分法與有限元法、Hamilton系統(tǒng)的辛算法，簡(jiǎn)介外推法和真實(shí)誤差估計(jì)。第10-11章是數(shù)值求解拋物與雙曲問(wèn)題以及非線性問(wèn)題，是較難的部分。第12章簡(jiǎn)要介紹當(dāng)今因難的大課題——流體力學(xué)方程組。附錄簡(jiǎn)要介紹Matlab，為初學(xué)者掌握數(shù)值計(jì)算提供捷徑。具有大學(xué)理工科數(shù)學(xué)水平即可讀懂本書(shū)的基本內(nèi)容，即第1-5章及7-9章的前半部分。而其他部分需要具備數(shù)學(xué)物理方程及泛函分析的知識(shí)。.本書(shū)可作為理工科相關(guān)專業(yè)的研究生教材或參考書(shū)，基本內(nèi)容也可作為數(shù)學(xué)高年級(jí)學(xué)生的選修課之用，對(duì)涉及科學(xué)與工程設(shè)計(jì)計(jì)算的廣大科技工作者也非常有益。...

作者簡(jiǎn)介

暫缺《科學(xué)計(jì)算概論》作者簡(jiǎn)介

圖書(shū)目錄

《信息與計(jì)算科學(xué)叢書(shū)》序.
前言
第1章從經(jīng)典數(shù)學(xué)到科學(xué)計(jì)算
§1.1解非線性代數(shù)方程
§1.2解線性代數(shù)方程組
§1.3函數(shù)逼近
§1.4積分問(wèn)題
§1.5微分方程求解
§1.6科學(xué)計(jì)算的意義與作用
第2章變分方法
§2.1最速降線與Euler方程
§2.2極值的充分條件
§2.3Sobolev函數(shù)空間Wk,p（Ω）,Hk（Ω）
§2.4二次泛函的極值問(wèn)題
§2.5極小化序列與Pitz方法
第3章解變分問(wèn)題的有限元法
§3.1有限元法及其高精度
§3.2矩形元
§3.3三角形元
§3.43維單元
§3.5坐標(biāo)變換和等參元
§3.6奇異解和局部加密網(wǎng)格
§3.7后驗(yàn)誤差估計(jì)和自適應(yīng)方法
第4章大型線性方程組求解
§4.1Gauss消化和Cholesky分解
§4.23種古典迭代法
§4.3對(duì)稱正定組的共軛梯度法（CGM）
§4.4多網(wǎng)格法和瀑布式多網(wǎng)格法
§4.5預(yù)處理（Precndition）
第5章非線性方程組求解
§5.1Newton法及其變化
§5.2延拓法和多啟動(dòng)延拓法
§5.3數(shù)例及解的吸引域
§5.4搜索所有解的長(zhǎng)方體算法
第6章有限元收斂與超收斂分析
§6.1插值誤差估計(jì)
§6.2橢圓邊值問(wèn)題解的正則性
§6.3有限元誤差與對(duì)偶論證..
§6.4超收斂與單元正交分析法
§6.5有限元超收斂分析
§6.6使用超收斂的五大法則
第7章常微分方程初值問(wèn)題數(shù)值解
§7.1經(jīng)典差分格式綜述
§7.2精細(xì)積分法
§7.3連續(xù)有限元法
§7.4間斷有限元法
§7.5二階常微分方程的有限元法
第8章Hamilton系統(tǒng)的辛算法及守恒性
§8.1Hamilton系統(tǒng)的辛結(jié)構(gòu)和守恒性
§8.2辛幾何的某些性質(zhì)
§8.3Hamilton系統(tǒng)的辛差分格式
§8.4有限元法保能量與高精度保辛
第9章外推法和真實(shí)誤差估計(jì)
§9.1外推及其兩個(gè)條件
§9.2多維數(shù)值求積
§9.3常微分方程初值問(wèn)題
§9.4兩點(diǎn)邊值問(wèn)題
§9.5橢圓邊值問(wèn)題
第§10章線性熱傳和波動(dòng)問(wèn)題的數(shù)值解
§10.1熱傳問(wèn)題計(jì)算與方向交替法
§10.2波動(dòng)問(wèn)題計(jì)算
§10.3一階對(duì)稱雙曲組的可解性
§10.4一階對(duì)稱雙曲組的間斷有限元法
§10.5積分微分方程綜述
第u章非線性問(wèn)題計(jì)算研究
§11.1非線性橢圓問(wèn)題
§11.2非線性熱傳問(wèn)題
§11.3半線性方程的插值系數(shù)有限元法
§11.4非凸問(wèn)題的臨界點(diǎn)理論簡(jiǎn)介
§11.5非線性問(wèn)題多解計(jì)算的搜索延拓法
§11.6非線性Schrodinger方程與1+3維激光孤波計(jì)算
第§12章流體力學(xué)方程組研究簡(jiǎn)介
§12.1流體力學(xué)方程的守恒形式和偏微分方程組
§12.2熱力學(xué)基本知識(shí)
§12.3雙曲模型問(wèn)題和本質(zhì)困難,間斷解
§12.4氣體動(dòng)力學(xué)和激波
§12.5不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)
附錄數(shù)學(xué)軟件Matlab簡(jiǎn)介
參考文獻(xiàn)...