微分方程數(shù)值方法（第二版）

第一部分　常微分方程的數(shù)值解法
　第1章　常微分方程初值問(wèn)題
　　1.1　基本概念 Euler法與梯形法
　　1.2　Runge-Kutta方法及一般單步方法
　　1.3　線性多步方法
　　1.4　線性差分方程的基本知識(shí)
　　1.5　一般多步方法的收斂性
　　1.6　數(shù)值穩(wěn)定性
　　1.7　一階方程組與剛性問(wèn)題
　　本章小結(jié)與補(bǔ)充討論
　　習(xí)題
第二部分　偏微分方程的差分方法
　第2章　隨圓型方程
　　2.1　兩點(diǎn)邊值問(wèn)題的差分格式
　　2.2　二階橢圓型方程邊值問(wèn)題的差分格式
　　2.3　用積分插值法構(gòu)造差分格式
　　2.4　極值原理與差分格式的收斂性
　　2.5　能量估計(jì)與差分格式的收斂性
　　本章小結(jié)與補(bǔ)充討論
　　習(xí)題
　第3章　離散方程的數(shù)值解法
　　3.1　交替方向迭代法
　　3.2　預(yù)處理共軛梯度法
　　3.3　多重網(wǎng)絡(luò)法
　　本章小結(jié)與補(bǔ)充討論
　　習(xí)題
　第4章　拋物型方程
　　4.1　一維拋物型方程初邊值問(wèn)題的差分格式
　　4.2　差分格式的穩(wěn)定性與收斂性
　　4.3　穩(wěn)定性研究中的矩陣方法
　　4.4　穩(wěn)定性研究中的分離變量法
　　4.5　差分格式的單側(cè)逼近性質(zhì)及其應(yīng)用
　　4.6　交替方向隱格式及相關(guān)的格式
　　本章小結(jié)與補(bǔ)充討論
　　習(xí)題
　第5章　雙曲型方程
　　5.1　一階線性雙曲方程的差分格式
　　5.2　一階常系數(shù)線性雙曲型方程組的差分格式
　　5.3　二階線性雙曲方程的差分格式
　　5.4　交替方向隱格式
　　本章小結(jié)與補(bǔ)充討論
　　習(xí)題
第三部分　偏微分方程的有限元方法
　第6章　邊值問(wèn)題的變分原理與廣義解
　　6.1　古典變分法的一些概念
　　6.2　邊值問(wèn)題的變分原理　
　　6.3　Sobolev 空間與邊值問(wèn)題的廣義解
　　6.4　變分近似法
　　本章小結(jié)與補(bǔ)充討論
　　習(xí)題
　第7章　有限元方法的基本過(guò)程
　　7.1　兩點(diǎn)邊值問(wèn)題的有限元方法
　　7.2　二維邊值問(wèn)題的有限元方法
　　本章小結(jié)與補(bǔ)充討論
　　習(xí)題
　第8章　有限元方法的幾個(gè)問(wèn)題
　　8.1　形狀函數(shù)與有限元空間
　　8.2　收斂性與誤差估計(jì)
　　8.3　拋物型方程的有限元方法
　　本章小結(jié)與補(bǔ)充討論
　　習(xí)題
部分習(xí)題答案及提示
參考文獻(xiàn)
附錄