金字塔算法：曲線曲面幾何模型的動態(tài)編程處理

第1章 基礎(chǔ)知識
1.1 空間
1.1.1 向量空間
1.1.2 仿射空間
1.1.3 格拉斯曼空間和質(zhì)點
1.1.4 射影空間與無窮遠點
1.1.5 空間映射
1.1.6 多項式與有理多項式曲線曲面
1.2 坐標(biāo)
1.2.1 直角坐標(biāo)
1.2.2 仿射坐標(biāo)、格拉斯曼坐標(biāo)與齊次坐標(biāo)
1.2.3 重心坐標(biāo)
1.3 曲線曲面的表示
1.4 小結(jié)
第一部分 插值
第2章 拉格朗日插值與內(nèi)瓦爾算法
2.1 線性插值
2.2 內(nèi)瓦爾算法
2.3 內(nèi)瓦爾算法的結(jié)構(gòu)
2.4 多項式插值的惟一性與泰勒定理
2.5 拉格朗日基函數(shù)
2.6 拉格朗日插值的計算技術(shù)
2.7 有理拉格朗日曲線
2.8 快速傅里葉變換
2.9 要點重述
2.10 曲面插值
2.11 張量積拉格朗日曲面
2.12 三角拉格朗日片
2.13 雙變量拉格朗日插值的惟一性
2.14 有理拉格朗日曲面
2.15 直紋面、倉曲面與布爾和曲面
2.16 小結(jié)
第3章 埃爾米特插值與推廣的內(nèi)瓦爾算法
3.1 三次埃爾米特插值
3.2 推廣埃爾米特插值的內(nèi)瓦爾算法
3.3 埃爾米特基函數(shù)
3.4 有理埃爾米特插值
3.5 埃爾米特曲面
3.5.1 張量積埃爾米特曲面
3.5.2 埃爾米特倉曲面
3.5.3 布爾和埃爾米特曲面
3.6 小結(jié)
第4章 牛頓插值與三角差
4.1 牛頓基
4.2 差商
4.3 差商的性質(zhì)
4.4 差商的公理化
4.5 向前差分
4.6 小結(jié)
4.6.1 有關(guān)差商的恒等式
第二部分 逼近
第5章 貝齊爾逼近與楊輝三角形
5.1 德卡斯特羅算法
5.2 貝齊爾曲線的基本性質(zhì)
5.3 伯恩斯坦基函數(shù)與楊輝三角形
5.4 伯恩斯坦/貝齊爾曲線的其他性質(zhì)
5.4.1 線性無關(guān)與非退化性
5.4.2 貝齊爾曲線的海納算法
5.4.3 單峰性
5.4.4 笛卡兒符號法則與變差縮減性質(zhì)
5.5 基變換過程與對偶原理
5.5.1 貝齊爾形式與單項式形式之間的變換
5.5.2 魏爾斯特拉斯逼近定理
5.5.3 貝齊爾曲線的升階公式
5.5.4 細分
5.6 微分和積分
5.6.1 離散卷積和伯恩斯坦基函數(shù)
5.6.2 伯恩斯坦多項式與貝齊爾曲線的微分
5.6.3 王氏公式
5.6.4 伯恩斯坦多項式與貝齊爾曲線的積分
5.7 有理貝齊爾曲線
5.7.1 有理貝齊爾曲線的微分
5.8 貝齊爾曲面
5.8.1 張量積貝齊爾片
5.8.2 三角貝齊爾片
5.8.3 有理貝齊爾片
5.9 小結(jié)
5.9.1 伯恩斯坦基函數(shù)的恒等式
第6章 開花
6.1 德卡斯特羅算法的開花
6.2 開花的存在性與惟一性
6.3 基變換算法
6.4 微分與齊次開花
6.5 貝齊爾片的開花
6.5.1 三角貝齊爾片的開花
6.5.2 張量積貝齊爾片的開花
6.6 小結(jié)
6.6.1 開花的等式
第7章 B-樣條逼近與德波爾算法
7.1 德波爾算法
7.2 由漸進節(jié)點序列生成的漸進多項式基
7.3 B-樣條曲線
7.4 B-樣條曲線的基本性質(zhì)
7.5 樣長曲線的B-樣條表示
7.6 節(jié)點插入算法
7.6.1 博姆的節(jié)點插入算法
7.6.2 奧斯陸算法
7.6.3 由插入節(jié)點導(dǎo)出的基變換算法
7.6.4 微分和節(jié)點插入
7.7 B-樣條基函數(shù)
7.7.1 B-樣條基函數(shù)的基本性質(zhì)
7.7.2 開花和對偶泛函
7.7.3 B-樣條的微分和積分
7.7.4 B-樣條和差商
7.7.5 B-樣條曲線的幾何性質(zhì)
7.8 一致（等距節(jié)點）B-樣條
7.8.1 連續(xù)卷積與一致B-樣條
7.8.2 蔡金節(jié)點插入算法
7.8.3 蘭-利森菲爾德節(jié)點插入算法
7.9 有理B-樣條
7.10 凱特姆-榮姆樣條
7.11 張量積B-樣條曲面
7.12 金字塔算法和三角形B-曲面片
7.13 小結(jié)
7.13.1 B-樣條基函數(shù)的相關(guān)公式
第8章 多邊形貝齊爾曲面片的金字塔算法
8.1 凸多邊形的重心坐標(biāo)
8.2 多邊形陣列
8.3 內(nèi)瓦爾金字塔算法和多邊形陣列
8.4 S-曲面片
8.4.1 金字塔算法和S-曲面片的調(diào)配函數(shù)
8.4.2 單純S-曲面片
8.4.3 S-曲面片的微分
8.4.4 S-曲面片的開花
8.5 金字塔曲面片與推廣的金字塔算法
8.6 C-曲面片
8.7 復(fù)貝齊爾曲面片
8.7.1 整數(shù)網(wǎng)格上的多邊形
8.7.2 整數(shù)網(wǎng)格上多邊形的重心坐標(biāo)
8.7.3 復(fù)貝齊爾曲面片的金字塔算法
8.7.4 復(fù)貝齊爾曲面片的邊界
8.7.5 復(fù)貝齊爾曲面片的單項式表示和伯恩斯坦表示
8.7.6 復(fù)S-曲面片
8.7.7 將復(fù)貝齊爾曲面片細分成張量積貝齊爾曲面片
8.7.8 復(fù)貝齊爾曲面片的升層
8.7.9 復(fù)貝齊爾曲面片的微分
8.7.10 復(fù)貝齊爾曲面片的開花
8.7.11 復(fù)貝齊爾C-曲面片
8.8 小結(jié)