組合數(shù)學（第4版）

第1章 排列與組合  
1. 1 基本計數(shù)法則  
1. 1. l 加法法則. 乘法法則及排列與組合  
1. 1. 2 應用舉例  
1. 2 一一對應  
1. 3 排列  
1. 4 圓周排列  
1. 5 組合  
1. 6 排列的生成算法  
1. 6. 1 序數(shù)法  
1. 6. 2 字典序法  
1. 6. 3 換位法  
1. 7 組合的生成  
1. 8 允許重復的組合與不相鄰的組合  
1. 8. 1 允許重復的組合  
1. 8. 2 不相鄰的組合  
1. 9 組合的解釋  
1. 10 應用舉例  
1. 11 司特林（Stirling）公式  
1. 11. 1 瓦利斯（Wallis）公式  
1. 11. 2 司特林公式的證明  
習題  
第2章 母函數(shù)與遞推關(guān)系  
2. 1 母函數(shù)的引入  
2. 2 母函數(shù)的性質(zhì)  
2. 2. 1 苦于基本的母函數(shù)  
2. 2. 2 基本公式  
2. 3 整數(shù)的拆分  
2. 4 費勒斯（Ferrers）圖像  
2. 5 關(guān)于拆分數(shù)p（n）的討論  
2. 5. l 歐拉公式  
2. 5. 2 拆分數(shù)估計式  
2. 6 指數(shù)型母函數(shù)  
2. 6. 1 問題的提出  
2. 6. 2 指數(shù)型母函數(shù)的引入  
2. 7 遞推關(guān)系舉例  
2. 8 Fibona i（費卜拉契）數(shù)列  
2. 8. 1 問題的提出  
2. 8. 2 問題的解  
2. 8. 3 若干等式  
2. 8. 4 優(yōu)選法  
2. 9 解線性常系數(shù)遞推關(guān)系特征根法  
2. 9. l 二階線性常系數(shù)齊次遞推關(guān)系  
2. 9. 2 一階. 二階線性常系數(shù)非齊次遞推關(guān)系  
2. 9. 3 疊加原理  
2. 10 任意階齊次遞推關(guān)系  
2. 11 一般線性常系數(shù)非齊次遞推關(guān)系  
2. 12 應用舉例  
2. 13 非線性遞推關(guān)系舉例  
2. 13. 1 司特林（Stirling）數(shù)  
2. 13. 2 卡特朗（Catalan）數(shù)  
2. 13. 3 舉例  
2. 14 遞推關(guān)系解法的補充  
習題  
第3章 容斥原理與鴿巢原理  
3. l 容斥原理  
3. 1. 1 引論  
3. 1. 2 容斥原理的兩個基本公式  
3. 1. 3 例子  
3. 2 棋盤多項式和有限制條件的排列  
3. 2. 1 有限制的排列  
3. 2. 2 棋盤多項式  
3. 2. 3 有禁區(qū)的排列問題  
3. 3 廣義的容斥原理  
3. 3. 1 問題的引入  
3. 3. 2 特殊情況  
3. 3. 3 一般公式  
3. 3. 4 廣義容斥原理的證明  
3. 4 廣義容斥原理的若干應用  
3. 5 第二類司特林數(shù)展開式  
3. 6 錯排問題的推廣  
3. 7 容斥原理在數(shù)論上的應用  
3. 7. l 埃拉托遜斯（Eratosthenes）篩法  
3. 7. 2 歐拉函數(shù)（n）  
3. 8 n對夫妻問題  
3. 9 反演公式  
3. 9. 1 反演定理  
3. 9. 2 若干應用  
3. 10 鴿巢原理  
3. 10. 1 問題的引入  
3. 10. 2 一般的鴿巢原理  
3. 11 鴿巢原理的推廣  
3. 11. 1 推廣形式之一  
3. 11. 2 例  
3. 11. 3 推廣形式之二  
3. 12 拉蒙賽（Ramsey）數(shù)  
3. 12. 1 拉蒙賽問題  
3. 12. 2 拉蒙賽數(shù)  
習題  
第4章 貝恩塞特（surnside）引理與波利亞（Polya）定理  
4. 1 群的概念  
4. l. 1 定義  
4. 1. 2 群的基本性質(zhì)  
4. 2 置換群  
4. 3 循環(huán). 奇循環(huán)與偶循環(huán)  
4. 4 貝恩塞特（Burnside）引理  
4. 4. 1 若干概念  
4. 4. 2 重要定理  
4. 4. 3 例  
4. 5 波利亞（Polya）定理  
4. 6 舉例  
4. 7 母函數(shù)形式的波利亞定理  
4. 8 圖的計數(shù)  
4. 9 波利亞定理的若干推廣  
習題  
第5章 區(qū)組設(shè)計與編碼  
5. 1 問題的提出  
5. 2 拉丁方與正交的拉丁方  
5. 2. 1 問題的引入  
5. 2. 2 正交拉丁方及其性質(zhì)  
5. 3 域的概念  
5. 4 Galois域GF（pn）  
5. 5 正交拉丁方的構(gòu)造  
5. 6 正交拉丁方應用舉例  
5. 7 均衡不完全的區(qū)組設(shè)計（BIBD）  
5. 7. l 基本概念  
5. 7. 2 （b,118v,118r,118k,118t）-設(shè)計  
5. 8 區(qū)組設(shè)計的構(gòu)成方法  
5. 9 斯梯納三元系  
5. 10 科克曼女生問題  
5. 11 有限射影空間  
5. 11. 1 二維的射影幾何  
5. 11. 2 有限域上的射影空間  
5. 12 阿達瑪（Hadamard）矩陣  
5. 13 編碼理論的基本概念  
5. 14 對稱二元信道  
5. 15 糾錯碼  
5. 15. 1 最近鄰法則  
5. 15. 2 漢明不等式  
5. 16 苦于簡單的編碼  
5. 16. l 重復碼  
5. 16. 2 奇偶校驗碼  
5. 17 線性碼  
5. 17. 1 生成矩陣與校驗矩陣  
5. 17. 2 關(guān)于生成矩陣和校驗矩陣的定理  
5. 17. 3 譯碼步驟  
5. 18 漢明碼  
5. 19 陪集譯碼法  
5. 20 BCH碼  
5. 21 其他編碼技術(shù)簡介  
5. 21. 1 利用區(qū)組設(shè)計糾錯碼  
5. 21. 2 利用阿達瑪矩陣進行編碼  
習題  
第6章 組合算法與復雜性分析  
6. 1 歸并排序算法  
6. 1. 1 歸并排序  
6. 1. 2 舉例  
6. 1. 3 復雜性分析  
6. 2 快速排序  
6. 2. 1 算法的描述  
6. 2. 2 復雜性分析  
6. 3 Ford－Johnson排序法  
6. 4 求第k個元素  
6. 5 排序網(wǎng)絡  
6. 5. 1 0－1原理  
6. 5. 2 Bn網(wǎng)絡  
6. 5. 3 復雜性估計  
6. 5. 4 Batcher奇偶歸并網(wǎng)絡  
6. 6 快速傅里葉變換（FFT）  
6. 6. 1 問題的提出  
6. 6. 2 預備定理  
6. 6. 3 快速算法  
6. 6. 4 復雜性分析  
6. 7 DFS算法  
6. 7. l 算法的引入  
6. 8 判決樹  
6. 8. 1 銀幣問題  
6. 8. 2 舉例  
6. 9 渡河問題  
6. 10 TSM問題與分支定界法  
6. 11 多段判決  
6. 11. 1 問題的提出  
6. 11. 2 最佳原理  
6. 11. 3 矩陣鏈積問題  
6. 12 NPC問題