高等數(shù)學(xué)（下）

第7章重積分.
7.1重積分的概念與性質(zhì)
7.1.1重積分的定義
7.1.2重積分的性質(zhì)
習(xí)題7.1
7.2二重積分的計算法
7.2.1利用直角坐標(biāo)計算二重積分
7.2.2利用極坐標(biāo)計算二重積分
7.2.3*二重積分的一般換元法
習(xí)題7.2
7.3三重積分的計算法
7.3.1直角坐標(biāo)系下三重積分的計算法
7.3.2柱面坐標(biāo)系下三重積分的計算法
7.3.3球面坐標(biāo)系下三重積分的計算法
習(xí)題7.3
7.4重積分的應(yīng)用
7.4.1曲面的面積
7.4.2質(zhì)心
7.4.3轉(zhuǎn)動慣量
7.4.4引力
習(xí)題7.4
7.5本章小結(jié)
7.5.1基本要求
7.5.2內(nèi)容提要
7.5.3學(xué)習(xí)指導(dǎo)
7.6總習(xí)題7
第8章曲線積分與曲面積分
8.1曲線積分
8.1.1對弧長的曲線積分（第一類曲線積分）
8.1.2對坐標(biāo)的曲線積分（第二類曲線積分）
8.1.3兩類曲線積分之間的聯(lián)系
習(xí)題8.1
8.2格林公式及其應(yīng)用
8.2.1格林公式
8.2.2平面上曲線積分與路徑無關(guān)的條件
習(xí)題8.2
8.3曲面積分
8.3.1對面積的曲面積分（第一類曲面積分）
8.3.2對坐標(biāo)的曲面積分（第二類曲面積分）
8.3.3兩類曲面積分之間的聯(lián)系
習(xí)題8.3
8.4高斯公式.通量與散度
8.4.1高斯公式
8.4.2通量與散度
習(xí)題8.4
8.5斯托克斯公式環(huán)流量與旋度
8.5.1斯托克斯公式
8.5.2環(huán)流量與旋度
8.5.3*漢密爾頓算子
習(xí)題8.5
8.6本章小結(jié)
8.6.1基本要求
8.6.2內(nèi)容提要
8.6.3學(xué)習(xí)指導(dǎo)
8.7總習(xí)題8
第9章無窮級數(shù)
9.1常數(shù)項級數(shù)的概念與性質(zhì)
9.1.1常數(shù)項級數(shù)的概念
9.1.2收斂級數(shù)的基本性質(zhì)
習(xí)題9.1
9.2常數(shù)項級數(shù)的審斂法
9.2.1正項級數(shù)及其審斂法
9.2.2交錯級數(shù)及其審斂法
9.2.3絕對收斂與條件收斂
9.2.4*絕對收斂級數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
習(xí)題9.2
9.3冪級數(shù)
9.3.1函數(shù)項級數(shù)的概念
9.3.2冪級數(shù)及其收斂性
9.3.3冪級數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題9.3
9.4將函數(shù)展開成冪級數(shù)
9.4.1泰勒級數(shù)
9.4.2將函數(shù)展開成冪級數(shù)
9.4.3*函數(shù)的冪級數(shù)展開式在近似計算中的應(yīng)用
9.4.4*歐拉公式
習(xí)題9.4
9.5傅里葉級數(shù)
9.5.1三角函數(shù)系的正交性
9.5.2將函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)
9.5.3正弦級數(shù)與余弦級數(shù)
習(xí)題9.5
9.6一般周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)
9.6.1周期為2l的周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)
9.6.2*傅里葉級數(shù)的復(fù)數(shù)形式
習(xí)題9.6
9.7本章小結(jié)
9.7.1基本要求
9.7.2內(nèi)容提要
9.7.3學(xué)習(xí)指導(dǎo)
9.8總習(xí)題9
第10章常微分方程..
10.1常微分方程的基本概念
10.1.1引例
10.1.2微分方程的概念
10.1.3微分方程的解
習(xí)題10.1
10.2一階微分方程
10.2.1分離變量法
10.2.2一階線性微分方程
10.2.3全微分方程
10.2.4幾類可降階的高階微分方程
習(xí)題10.2
10.3高階線性微分方程
10.3.1高階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
10.3.2常系數(shù)齊次線性微分方程
10.3.3常系數(shù)非齊次線性微分方程
10.3.4歐拉方程
10.3.5微分方程的冪級數(shù)解法
習(xí)題10.3
10.4本章小結(jié)
10.4.1基本要求
10.4.2內(nèi)容提要
10.5總習(xí)題10
第11章復(fù)變函數(shù)與解析函數(shù)
11.1復(fù)數(shù)及其運(yùn)算
11.1.1復(fù)數(shù)的概念及其表示法
11.1.2復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算
11.1.3復(fù)數(shù)的乘冪與方根
習(xí)題11.1
11.2復(fù)變函數(shù)
11.2.1復(fù)變函數(shù)的概念
11.2.2復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)性
習(xí)題11.2
11.3解析函數(shù)
11.3.1復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
11.3.2解析函數(shù)的概念
11.3.3函數(shù)解析的充要條件
習(xí)題11.3
11.4初等函數(shù)
11.4.1指數(shù)函數(shù)
11.4.2三角函數(shù)與雙曲函數(shù)
11.4.3對數(shù)函數(shù)
11.4.4冪函數(shù)
11.4.5*反三角函數(shù)與反雙曲函數(shù)
習(xí)題11.4
11.5本章小結(jié)
11.5.1基本要求
11.5.2內(nèi)容提要
11.5.3學(xué)習(xí)指導(dǎo)
11.6總習(xí)題11
第12章復(fù)變函數(shù)的積分
12.1復(fù)變函數(shù)積分的概念
12.1.1復(fù)變函數(shù)積分的定義
12.1.2復(fù)變函數(shù)積分存在的條件及其計算法
12.1.3復(fù)變函數(shù)積分的基本性質(zhì)
習(xí)題12.1
12.2積分基本定理
12.2.1單連通域內(nèi)的柯西定理
12.2.2多連通域內(nèi)的柯西定理
12.2.3原函數(shù)與不定積分
習(xí)題12.2
12.3積分基本公式
12.3.1柯西積分公式
12.3.2解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)公式
習(xí)題12.3
12.4解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系
12.4.1調(diào)和函數(shù)及其與解析函數(shù)的關(guān)系
12.4.2已知調(diào)和函數(shù)求解析函數(shù)
習(xí)題12.4
12.5本章小結(jié)
12.5.1基本要求
12.5.2內(nèi)容提要
12.5.3學(xué)習(xí)指導(dǎo)
12.6總習(xí)題12
第13章復(fù)變函數(shù)的級數(shù)與留數(shù)定理
13.1復(fù)變函數(shù)項級數(shù)
13.1.1復(fù)數(shù)項級數(shù)
13.1.2復(fù)變函數(shù)項級數(shù)
13.1.3冪級數(shù)的運(yùn)算和性質(zhì)
習(xí)題13.1
13.2泰勒級數(shù)
13.2.1泰勒級數(shù)定義
13.2.2求解析函數(shù)的泰勒展開式
習(xí)題13.2
13.3洛朗級數(shù)
13.3.1洛朗級數(shù)定義
13.3.2求函數(shù)的洛朗展開式
習(xí)題13.3
13.4留數(shù)與留數(shù)定理
13.4.1孤立奇點(diǎn)及其類型
13.4.2留數(shù)與留數(shù)定理應(yīng)用
習(xí)題13.4
13.5本章小結(jié)
13.5.1基本要求
13.5.2內(nèi)容提要
13.5.3學(xué)習(xí)指導(dǎo)
13.6總習(xí)題13
參考文獻(xiàn)...