中國算學(xué)史

導(dǎo)言 中國算學(xué)發(fā)展史略
第一章 算學(xué)家和算學(xué)著作
第一節(jié) 先秦至漢唐算學(xué)名家名著
一、商高與勾股定理和測(cè)量術(shù)
二、《墨經(jīng)》中的數(shù)學(xué)概念
三、《九章 算術(shù)》的內(nèi)容和成就
四、劉徽的《九章 算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》
五、趙爽與勾股圓方圖說和出入相補(bǔ)原理
六、《孫子算經(jīng)》和《張丘建算經(jīng)》
七、祖沖之及圓周率計(jì)算
八、祖啦及“祖啦原理”
九、王孝通與《緝古算經(jīng)》
第二節(jié) 宋元算學(xué)名家名著
一、賈憲與《黃帝九章 算經(jīng)細(xì)草》
二、李冶與《測(cè)圓海鏡》、《益古演段》
三、秦九韶與《數(shù)書九章 》
四、楊輝與通俗實(shí)用算術(shù)
五、朱世杰與《算學(xué)啟蒙》、《四元玉鑒》
第三節(jié) 明末清初算學(xué)名家名著
一、程大位與《算法統(tǒng)宗》
二、梅文鼎與清初歷算
三、梅彀成與《數(shù)理精蘊(yùn)》
四、明安圖與《割圓密率捷法》
第四節(jié) 清中葉算學(xué)名家名著
一、汪萊與《衡齋算學(xué)》
二、焦循與代數(shù)運(yùn)算律
三、李銳與傳統(tǒng)方程論
第五節(jié) 清末算學(xué)名家名著
一、項(xiàng)名達(dá)與《象數(shù)一原》
二、戴煦與《求表捷術(shù)》
三、李善蘭與《則古昔齋算學(xué)》
四、華蘅芳與《行素軒算稿》
五、夏鸞翔與《致曲術(shù)》
第二章 傳統(tǒng)算學(xué)理論和計(jì)算方法
第一節(jié) 數(shù)字與記數(shù)法
第二節(jié) 算具與算術(shù)
一、算籌與籌算
二、整數(shù)四則運(yùn)算
三、算碼
四、珠算盤與珠算術(shù)
第三節(jié) 數(shù)的概念的擴(kuò)展
一、分?jǐn)?shù)
二、小數(shù)
三、負(fù)數(shù)
第四節(jié) 幾何問題與勾股測(cè)量
一、幾何圖形觀念的形成
二、規(guī)矩等工具的發(fā)明和使用
三、測(cè)量
四、對(duì)角的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用
五、有關(guān)圓和球的計(jì)算
第五節(jié) 高次方程數(shù)值解法
一、賈憲三角
二、增乘開方術(shù)
三、正負(fù)開方術(shù)
第六節(jié) 天元術(shù)和四元術(shù)
一、天元術(shù)
二、四元術(shù)
第七節(jié) 高階等差數(shù)列
一、隙積術(shù)與垛積術(shù)
二、招差術(shù)
第八節(jié) 同余式理論
一、大衍求一術(shù)
二、不定分析
第九節(jié) 八卦與幻方
一、八卦
二、幻方
第三章 中國古代歷法計(jì)算中的數(shù)學(xué)方法
第一節(jié) 上元積年的計(jì)算和一次同余式組解法
一、漢歷上元積年的計(jì)算
二、魏晉南北朝時(shí)期的上元積年的計(jì)算及唐宋歷家設(shè)
廢上元之爭
三、南宋秦九韶的“治歷演紀(jì)”術(shù)和“大衍總數(shù)術(shù)”、“大
衍求一術(shù)”
四、元授時(shí)歷廢積年之法和清代學(xué)者對(duì)上元演紀(jì)術(shù)與
大衍術(shù)的深入研究
第二節(jié) “調(diào)日法”和分?jǐn)?shù)近似算法
一、何承天以前各家歷法的“日法”數(shù)據(jù)
二、何承天的“氣朔母法”
三、元始?xì)v和何承天以后破章 法各歷的日法數(shù)據(jù)
四、麟德歷為總法以后各歷法的日法數(shù)據(jù)和周琮的
“調(diào)日法”
五、秦九韶所謂“調(diào)日法如何承天術(shù)”
六、清代算家對(duì)調(diào)日法的探究
第三節(jié) 內(nèi)插法和“垛積招差術(shù)”
一、劉焯的定朔算法與二次內(nèi)插公式
二、唐一行大衍歷中的不等間距二次差內(nèi)插法和三次
差內(nèi)插近似公式
三、唐宋歷算家對(duì)二次內(nèi)插公式的改進(jìn)和對(duì)三次內(nèi)插
公式的探求
四、元授時(shí)歷“平立定三差法”和朱世杰“垛積招差術(shù)”
第四章 算學(xué)教育與中外交流
第一節(jié) 算學(xué)教育及對(duì)朝鮮、日本的影響
一、早期的算學(xué)教育
二、唐宋算學(xué)教育及對(duì)朝鮮、日本的影響
第二節(jié) 中印算學(xué)問的影響
一、中印算學(xué)中的相似點(diǎn)
二、從印度傳入中國的算學(xué)
第三節(jié) 西方數(shù)學(xué)的傳人
一、早期譯著與研究
二、西方數(shù)學(xué)著作的再翻譯
第四節(jié) 近代數(shù)學(xué)教育
一、學(xué)校的興辦與數(shù)學(xué)教育
二、中國早期的數(shù)學(xué)留學(xué)生
三、中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究的發(fā)端
結(jié)語 中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的特色
參考文獻(xiàn)